Дайте определение вектора напряженности электрического поля

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный точечный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном [1] множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря — разное [2] в разных точках пространства), таким образом, — это векторное поле. Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле [3] , и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.

Напряжённость электрического поля в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон [Н/Кл].

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8428 — | 8040 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q — физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл — элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N — число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

Точечный электрический заряд — заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где — электрическая постоянная.

где ₁₂ — сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а ₂₁ — со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля — материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке — это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью :

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал — отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d — расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками — это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников — отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

Конденсатор — два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды , и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd — объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

Так как электрон увеличил свою скорость, то ускорение и сила Кулона сонаправлены со скоростью. Значит, электрон движется против силовых линий поля. Изменение кинетической энергии электрона равно работе поля :

Ответ: разность потенциалов равна — 22,7 В.

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля — одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд. С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

• Остальные понятия и величины классической электродинамики, такие как электрический ток, плотность тока, плотность заряда, вектор поляризации, а также вспомогательные поле электрической индукции и напряженность магнитного поля — хотя достаточно важны и значимы, но их значение гораздо меньше, и по сути могут считаться полезными и содержательными, но вспомогательными величинами.

Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:

где q — электрический заряд частицы, — ее скорость, — вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом обозначено векторное произведение. Формула приведена в единицах СИ.

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, т.к. включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов — надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически — бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями [5] фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения итп.

Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) и чему посвящены следующие параграфы.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла. Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:

Здесь — плотность заряда, — плотность тока, — универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла — так называемые "уравнения для вакуума" (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла — см. основную статью.

Этих четырех уравнений вместе с пятым — уравнением силы Лоренца — в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют ее полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы еще уравнения движения "материальных частиц" (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости итд итп), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:

• Закон Ома,
• Закон поляризации
• в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

где — скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей, первое уравнение упрощается до:

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой.

Как мы уже заметили выше, напряженность электрического поля в этом случае выражается через скалярный потенциал как

то есть электростатическое поле оказывается потенциальным полем. ( в этом случае — случае электростатики — принято называть электростатическим потенциалом).

• Также и обратно

Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить ) и сводятся к уравнению Пуассона:

а в областях, свободных от заряженных частиц — к уравнению Лапласа:

Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса, содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S (вычисляя поток через эту поверхность), Q — полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.

Напряжённость электрического поля точечного заряда

В единицах СИ

Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

. .

Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r: , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E.

Ответ для получается тогда интегрированием E:

Для системы СГС

Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V — область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, — радиус-вектор точки, для которой считаем , — радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV — элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо , вместо , вместо dV.

Системы единиц

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в ньютонах на кулон или в вольтах на метр (русское В/м, международное V/m).