График потенциала электрического поля

Потенциальность поля

Важным свойством электрического поля, как поля не имеющего вихрей и созданного одними неподвижными источниками, является его потенциальность.

Электрическое поле называется потенциальным, если работа, которую совершает носитель заряда в таком поле, при перемещении его по любому замкнутому контуру равняется нулю.

Гравитационное поле силы тяжести также является потенциальным. Если поднять груз определенной массы на некоторую высоту, а затем опустить его обратно на поверхность Земли, в прежнюю точку, то полная механическая работа будет также равна нулю. Причем, совершенно не важно по какой траектории осуществлялся подъем и спуск груза. Источником такого гравитационного поля является в этом примере Земля (тело с массой во много раз большей чем масса поднимаемого груза).

Электростатическое поле, то есть такое поле, которое образовано неподвижными электрическими зарядами, также обладает аналогичной потенциальностью. Работа носителя заряда при его перемещении по замкнутому контуру в электростатическом поле будет равняться нулю. Траектория такого перемещения замкнута и называется контуром и эта траектория может быть любого вида, принципиальное значение имеет ее замкнутость, а не форма.

На рисунке изображены разные траектории движения заряда в электростатическом поле плоского конденсатора. Не имеет значения по какому маршруту двигался заряд (картинка слева), совершенная им работа будет одинаковой, то есть A₁=A₂=A₃. На правом изображении показано движение заряда по замкнутому контуру. Начальная и конечная точки поля совпадают. Заряд двигался из точки 1, затем 2, 3, и снова прибыл в точку 1, тем самым образовав замкнутую траекторию, то есть контур. В этом случае говорят, что совершенная им механическая работа равна нулю.

Потенциал

Так как электростатическое поле является потенциальным, то в нем каждая точка пространства имеет потенциал характеризующий это поле. Для гравитационного поля это будет гравитационный потенциал, а для электрического — электрический потенциал. Что же такое потенциал и как он определяется?

Потенциалом φ точки электрического поля называется работа, которую нужно затратить, чтобы переместить заряд +q в количестве одного Кулона из бесконечности в данную точку поля, или же работа по перемещению этого же заряда +q из данной точки в бесконечность.

Из определения потенциала получается, что потенциал — это показатель характеризующий работу заряда, то есть это по-сути энергетическая характеристика поля. Что же следует понимать под бесконечностью? Это всё-таки некоторое расстояние, а не математическое понятие ∞. Под бесконечностью в определении потенциала следует понимать такое расстояние в пространстве, на котором поле можно считать равным нулю, то есть напряженность поля в ней настолько мала, что ее можно принять за ноль. Силовые линии электрического поля одиночного заряда уходят в бесконечность и даже в этой бесконечности с противоположной стороны вполне может встретится заряд противоположного знака, и тогда эти две бесконечности встретятся. Вот такое место встречи и есть то место, где влияние поля одиночного заряда равно нулю. Это место нулевого потенциала, где потенциал φ=0, после перехода этой зоны нулевого потенциала его значения поменяют свой знак. В реальной природе, во вселенной, каждый заряд имеет свою противоположную пару и потому точка бесконечности — это точка равновесия, баланса.

Из практических соображений бывает удобно принять некоторую линию или поверхность (эквипотенциальную) равной нулю. Это значит, что относительно некоторого источника электрического поля она всё же имеет некоторое значение, но принимается за ноль из практической необходимости. Получается обоснованная относительная система отсчета потенциалов поля. На этот счёт есть аналогия с гравитационным полем Земли (отсчет от уровня моря), когда влияние гравитации Солнца несущественно, но для высоких орбит космических спутников следует учитывать и гравитацию Солнца. При значительном приближении космического аппарата к Луне, влияние гравитационного потенциала Луны станет первостепенным и потребуется лунная система отсчета. Подобным образом обстоят дела и с электрическим полем Земли. Если в физике при рассмотрении теоретических вопросов выбирают бесконечность, то в электротехнике поступают иначе, и принимают за нулевой потенциал поверхность Земли. Соответственно на определенной высоте от поверхности Земли, в атмосфере, потенциал будет иметь некоторое отличное от нуля значение.

В каком случае понятие потенциала теряет смысл? Если при движении заряда по разным траекториям будет совершатся разная работа, то есть она будет зависеть от формы пути, то здесь потенциал поля не имеет смысла. Итак, понятие потенциала относится только к потенциальному полю.

Потенциальная энергия

Известное в механике понятие потенциальной энергии также относится к потенциальному полю. При отсутствии потенциального поля не может быть никакой речи о потенциальной энергии. Потенциальной энергией тела мы как раз и называем ту работу, которую необходимо затратить, чтобы переместить это тело из бесконечности в данную точку. Иначе говоря, требуется затратить энергию, чтобы перенести тело из области с нулевым потенциалом в область с высоким потенциалом. Опять же, если затрачиваемая работа зависит от формы пути, то нет потенциального поля, а значит невозможно говорить о потенциальной энергии.

Как было уже сказано выше, потенциал — это энергетическая характеристика поля и потому достаточно легко определить потенциальную энергию через потенциал.

Потенциальная энергия U_p равна произведению заряда q на потенциал φ.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа (см. § 12). Как известно (см.(12.2)), работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу (83.1) сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q в начальной и конечной точках поля заряда Q:

(84.1)

откуда следует, что потенциальная энергия заряда Q в поле заряда Q равна

Она, как и в механике, определяется неоднозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконечность (r ® ¥) потенциальная энергия обращается в нуль (U = 0), то С = 0 и потенциальная энергия заряда Q, находящегося в поле заряда Qна расстоянии г от него, равна

(84.2)

Для одноименных зарядов QQ > 0 и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов QQ

Если перемещать заряд Qиз произвольной точки за пределы поля, т. е. в бесконечность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно (84.6), А¥ =Оj,откуда

(84.9)

Таким образом, потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Из выражения (84.4) следует, что единица потенциала — вольт (В): 1 В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В=1 Дж/Кл). Учитывая размерность вольта, можно показать, что введенная в § 79 единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м: 1 Н/Кл=1 Н×м/(Кл×м)=1 Дж/(Кл×м)=1 В/м.

Из формул (84.3) и (84.4) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8428 — | 8040 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q — физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл — элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N — число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

Точечный электрический заряд — заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где — электрическая постоянная.

где ₁₂ — сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а ₂₁ — со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля — материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке — это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью :

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал — отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d — расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками — это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников — отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

Конденсатор — два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды , и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd — объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

Так как электрон увеличил свою скорость, то ускорение и сила Кулона сонаправлены со скоростью. Значит, электрон движется против силовых линий поля. Изменение кинетической энергии электрона равно работе поля :

Ответ: разность потенциалов равна — 22,7 В.