В цепи с последовательным соединением потребителей тока

Последовательным называется соединение, когда ток последовательно проходит через несколько потребителей. В схеме на рис.9 последовательно включены три резистора. Здесь и далее источник ЭДС, питающий схему, не отображается. Однако, не нужно забывать, что он есть и создаёт на входных клеммах напряжение питания .

В схеме можно измерить четыре напряжения: общее для всей цепи и напряжения на каждом из резисторов.

Напряжение на этой и других схемах обозначается стрелкой, направленной от “+” к “-”.

Главное свойство последовательной цепи состоит в том, что ток одинаков во всех участках цепи.

Это можно понять, представив, что мы имеем дело с водой, последовательно протекающей по нескольким трубам. Сколько бы ни было труб, во всех протекает одно и тоже количество воды. В электрической схеме мы имеем дело не с водой, а с движущимся по проводам потоком электронов. Но принцип остаётся в силе: сколько электронов начало движение от верхней клеммы, столько же их подойдёт к нижней клемме.

Рис.9 Последовательное соединение резисторов

Главное свойство последовательной цепи состоит в том, что ток одинаков во всех участках цепи.

Это можно понять, представив, что мы имеем дело с водой, последовательно протекающей по нескольким трубам. Сколько бы ни было труб, во всех протекает одно и тоже количество воды. В электрической схеме мы имеем дело не с водой, а с движущимся по проводам потоком электронов. Но принцип остаётся в силе: сколько электронов начало движение от верхней клеммы, столько же их подойдёт к нижней клемме.

Общее напряжение, приложенное к цепи, равно сумме напряжений на всех элементах, входящих в цепь:

Общее сопротивление всей цепи равно сумме всех сопротивлений:

Последовательное соединение применяется, например, в елочной гирлянде. В ней, можно соединить последовательно 22 низковольтные лампочки, каждая рассчитана на 10 В. Общее напряжение составит 220В.

Главный недостаток последовательного соединения состоит в том, что обрыв одного сопротивления выключает (разрывает) всю цепь. При перегорании одной лампочки в гирлянде, она погаснет вся.

Пример 5. Расчёт цепи с последовательным соединением резисторов.

Последовательно соединены , , , общее напряжение . Найти ток в цепи и напряжение на каждом сопротивлении.

1) Найдем общее сопротивление всей цепи:

2) Найдем ток в цепи по закону Ома:

3) Найдем напряжение на каждом из сопротивлений, входящих в цепь:

Если все сопротивления в цепи одинаковые, то напряжения на них будут равны. Если сопротивления разные, то напряжение будет больше, где будет больше сопротивление.

Пример 6. Расчёт цепи с последовательным соединением резисторов.

Последовательно соединены два резистора (см. рис.10).

Рис. 10. Схема к задаче

Известно: , . Вольтметр, подключённый к резистору R1 показывает . Найти напряжение на втором резисторе и общее напряжение , приложенное к схеме.

1) Найдем общее сопротивление цепи:

2) Найдем ток в цепи:

3) Найдем напряжение на втором резисторе:

4) Найдем общее напряжение

Применение последовательного соединения в технике.

Реостат

Реостат – это электротехническое устройство, служащее для регулирования тока в цепи. Он представляет собой спираль из высокоомной проволоки, намотанную на керамический цилиндр. Спираль имеет два вывода. Вдоль реостата может перемещаться движок – подвижный контакт, который является третьим выводом реостата. (На схеме обозначен стрелкой.)

Реостат применятся, например, с целью регулирования яркости лампы.

Рис.11. Реостат и схема включения реостата

В схеме на рис.11 показано, что реостат включён последовательно с лампой накаливания. Используя свойства последовательного соединения, запишем:

В знаменателе формулы здесь записана сумма сопротивлений реостата и лампы, образующая общее сопротивление цепи.

Ток проходит от верхней входной клеммы, по левой части реостата до движка, затем переходит на движок и далее, по пути наименьшего сопротивления, проходит по проводу мимо правой части реостата. Далее ток проходит по лампе и попадает на нижнюю входную клемму.

При перемещении движка реостата слева направо, возрастает сопротивление той части реостата по которой проходит ток. В результате, в соответствии с формулой, ток в цепи, а, следовательно, и яркость лампы уменьшаются.

С помощью реостата регулируют напряжение на лампе (рис. 11). Движок реостата находится в среднем положении. Известно: что сопротивление всей обмотки реостата R_р составляет 200 Ом, а сопротивление лампы . В среднем положении движка напряжение на лампе . Общее напряжение , приложенное к цепи, составляет 100В.

1) Найдем ток в цепи. Реостат и лампа соединены последовательно. В среднем положении реостата работает только половина его обмотки. Поэтому:

2) Найдем напряжение на лампе U_л

Делитель напряжения

Рассмотрим применение последовательного соединения в схеме делителя напряжения:

Рис. 12. Делитель напряжения

Делителем напряжения называется схема, состоящая из двух резисторов, включённых последовательно, которая позволяет получить на выходе напряжение, меньше чем на входе. Такая схема часто используется в электротехнике или электронике.

Например, источник ЭДС дает 10 В, а нам нужно только 5В. Потребуется делить напряжения.

В схеме делителя резисторы R1 и R2 соединены последовательно. На входные (левые) клеммы схемы подаётся входное напряжение, общее для двух резисторов.

С выходных (правых) клемм можно снять выходное напряжение. Оно всегда будет меньше, чем входное. Это следует из свойств последовательного соединения:

, следовательно:

,

то есть напряжение на выходе делителя (на резисторе R2) всегда меньше чем на входе.

Здесь мы впервые используем термин падение напряжения на сопротивлении R1. Смысл его в том, что на сопротивлении R1 падает (теряется) избыточное, ненужное напряжение.

Верхний по схеме резистор называется гасящим плечом делителя. На нём гасится (падает) излишек напряжения. Нижний резистор называется рабочим плечом, т.к. с него снимается напряжение, которое будет подано для работы какого-то устройства или схемы.

Степень уменьшения напряжения делителя определяется соотношением плеч делителя. Если необходимо уменьшить U_вых , то гасящее плечо нужно увеличить и наоборот.

Чтобы изменить величину напряжения на выходе делителя нужно отключить резистор R1 и заменить его резистором другой величины.

Потенциометр

Потенциометр — это, фактически, тот же делитель напряжения, но позволяющий плавно регулировать величину напряжения выходного напряжения U_вых.

В качестве потенциометра используется реостат (см. рис.11) включённый по схеме потенциометра. Движок реостата, обозначенный на схеме стрелкой, разбивает всю обмотку реостата (его полное сопротивление) на две части. Верхняя часть полного сопротивления реостата (R₁) образует гасящее плечо делителя напряжения. Нижняя – рабочее (R₂).

Рис. 13. Регулирование напряжения с помощью потенциометра

Перемещая движок реостата вверх или вниз, можно плавно регулировать величину выходного напряжения. В верхнем положении движка реостата напряжение на выходе будет равно напряжению на входе. В нижнем положении движка напряжение на выходе станет равно нулю.

Потенциометр применяется, например, в качестве регулятора громкости в радиоприёмнике.

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁, U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R₁ и R₂, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи g_экв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R_экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

Отсюда следует, что

,

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R₁ и R_ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R_экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получение синусоидальной ЭДС. . Основные характеристики синусоидального тока

Основным преимуществом синусоидальных токов является то, что они позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Целесообразность их использования обусловлена тем, что коэффициент полезного действия генераторов, электрических двигателей, трансформаторов и линий электропередач в этом случае оказывается наивысшим.

Для получения в линейных цепях синусоидально изменяющихся токов необходимо, чтобы э. д. с. также изменялись по синусоидальному закону. Рассмотрим процесс возникновения синусоидальной ЭДС. Простейшим генератором синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная катушка (рамка), равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω (рис. 2.1, б).

Пронизывающий катушку магнитный поток во время вращения катушки abcd наводит (индуцирует) в ней на основании закона электромагнитной индукции ЭДС е. Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток 1, прижимающихся к двум контактным кольцам 2, которые, в свою очередь, соединены с катушкой. Значение наведенной в катушке abcd э. д. с. в каждый момент времени пропорционально магнитной индукции В, размеру активной части катушки l = ab + dc и нормальной составляющей скорости перемещения ее относительно поля v_н:

где В и l — постоянные величины, a v_н — переменная, зависящая от угла α. Выразив скорость v_н через линейную скорость катушки v, получим

В выражении (2.2) произведение Blv = const. Следовательно, э. д. с., индуцируемая в катушке, вращающейся в магнитном поле, является синусоидальной функцией угла α.

Если угол α = π/2, то произведение Blv в формуле (2.2) есть максимальное (амплитудное) значение наведенной э. д. с. E_m = Blv. Поэтому выражение (2.2) можно записать в виде

Так как α есть угол поворота за время t, то, выразив его через угловую скорость ω, можно записать α = ωt, a формулу (2.3) переписать в виде

где е — мгновенное значение э. д. с. в катушке; α = ωt — фаза, характеризующая значение э. д. с. в данный момент времени.

Необходимо отметить, что мгновенную э. д. с. в течение бесконечно малого промежутка времени можно считать величиной постоянной, поэтому для мгновенных значений э. д. с. е, напряжений и и токов i справедливы законы постоянного тока.

Синусоидальные величины можно графически изображать синусоидами и вращающимися векторами. При изображении их синусоидами на ординате в определенном масштабе откладывают мгновенные значения величин, на абсциссе — время. Если синусоидальную величину изображают вращающимися векторами, то длина вектора в масштабе отражает амплитуду синусоиды, угол, образованный с положительным направлением оси абсцисс, в начальный момент времени равен начальной фазе, а скорость вращения вектора равна угловой частоте. Мгновенные значения синусоидальных величин есть проекции вращающегося вектора на ось ординат. Необходимо отметить, что за положительное направление вращения радиус-вектора принято считать направление вращения против часовой стрелки. На рис. 2.2 построены графики мгновенных значений э. д. с. е и е’.

Если число пар полюсов магнитов p ≠ 1, то за один оборот катушки (см. рис. 2.1) происходит p полных циклов изменения э. д. с. Если угловая частота катушки (ротора) n оборотов в минуту, то период уменьшится в pn раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число периодов в секунду,

Из рис. 2.2 видно, что ωТ = 2π, откуда

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Величину ω, пропорциональную частоте f и равную угловой скорости вращения радиус-вектора, называют угловой частотой. Угловую частоту выражают в радианах в секунду (рад/с) или в 1 / с.

Графически изображенные на рис. 2.2 э. д. с. е и е’ можно описать выражениями

Здесь ωt и ωt + ψ_e’ — фазы, характеризующие значения э. д. с. e и e’ в заданный момент времени; ψ_e’ — начальная фаза, определяющая значение э. д. с. е’ при t = 0. Для э. д. с. е начальная фаза равна нулю (ψ_e = 0). Угол ψ всегда отсчитывают от нулевого значения синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных значений к положительным до начала координат (t = 0). При этом положительную начальную фазу ψ (рис. 2.2) откладывают влево от начала координат (в сторону отрицательных значений ωt), а отрицательную фазу — вправо.

Если у двух или нескольких синусоидальных величин, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают по времени, то они сдвинуты друг относительно друга по фазе, т. е. не совпадают по фазе.

Разность углов φ, равная разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами, например между двумя э. д. с. или двумя токами, обозначают α. Угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения или их максимальными векторами обозначают буквой φ (рис. 2.3).

Когда для синусоидальных величин разность фаз равна ±π, то они противоположны по фазе, если же разность фаз равна ±π/2, то говорят, что они находятся в квадратуре. Если для синусоидальных величин одной частоты начальные фазы одинаковы, то это означает, что они совпадают по фазе.

Синусоидальные напряжение и ток, графики которых представлены на рис. 2.3, описываются следующим образом:

причем угол сдвига фаз между током и напряжением (см. рис. 2.3) в этом случае φ = ψ_u — ψ_i.

Уравнения (2.6) можно записать иначе:

Из этих выражений следует, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ (или ток отстает по фазе от напряжения на угол φ).

Формы представления синусоидальных электрических величин.

Любая, синусоидально изменяющаяся, электрическая величина (ток, напряжение, ЭДС) может быть представлена в аналитическом, графическом и комплексном видах.

1). Аналитическая форма представления

где I, u, e – мгновенное значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в рассматриваемый момент времени;

(ω·t + ψ) – фазовый угол, фаза; ω = 2·π/Т – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы;

ψ_i, ψ_u, ψ_e – начальные фазы тока, напряжения, ЭДС отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению до начала отсчета времени (t = 0). Начальная фаза может иметь как положительное так и отрицательное значение.

Графики мгновенных значений тока и напряжения показаны на рис. 2.3

Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчёта и является положительной ψ_u > 0, начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчёта и является отрицательной ψ_i j ·ψ = cosψ + jsinψ.

Опубликовано 22.08.2017 по предмету Физика от Гость >>

Ответ оставил Гость

R(л1)= R(л2)=R
U(R)=20 B
I=0.4 A
R=U(R)/I=20/0.4=50 OM
R(ekv)=3*R=3*50=150 OM
U=I*R(ekv)=0.4*150= 60 V

Нельзя всё время учиться. А для развлечения мы рекомендуем вам поиграть в отличную игру: