Название работы: Моделирование электростатического поля, знакомство с моделированием электрического поля методом электролитической ванны
Категория: Лабораторная работа
Предметная область: Физика
Описание: Вектор напряженности направлен в каждой точке силовой линии по касательной к ней. Силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом. Перемещая зонд таким образом чтобы показания вольтметра не изменялись определите положение эквипотенциальной линии. Отметьте положение эквипотенциальной линии на координатной сетке 10.
Дата добавления: 2015-01-16
Размер файла: 87 KB
Работу скачали: 69 чел.
Лабораторная работа № 3.21*
Моделирование электростатического поля
Цель работы: знакомство с моделированием электрического поля методом электролитической ванны.
Приборы и принадлежности: генератор многофункциональный АНР-1002, вольтметр переменного тока, ванна с электродами и соединительные провода.
Краткие теоретические сведения
Основная задача электростатики — нахождение напряженности электростатического поля во всех точках пространства. Для этого можно воспользоваться формулой связи между потенциалом и напряженностью
В реальных задачах, особенно при конструировании различных электронных и ионных приборов, теоретический расчет полей практически невозможен. Экспериментальное же исследование распределения потенциала внутри таких приборов также затруднено из-за невозможности введения зонда или малости деталей приборов. В таких случаях используется метод электролитической ванны.
В основе метода лежит математическая эквивалентность уравнений, описывающих распределение потенциала в электростатическом поле конденсатора и в поле стационарного тока в однородной слабо проводящей среде между такими же электродами.
Пусть в проводящей среде размещены два электрода, проводимость которых много больше проводимости среды. В этом случае можно считать, что поверхности электродов являются эквипотенциальными. Если поддерживать потенциалы электродов j 1 и j 2 постоянными, то в пространстве между электродами возникает стационарный электрический ток плотности . Условие стационарности тока: поток плотности тока через замкнутую поверхность равен нулю.
Физический смысл условия стационарности достаточно прост: в любой замкнутый объем сколько зарядов входит, столько же и выходит. Следовательно, не возникает объемных зарядов, а потенциалы всех точек остаются постоянными.
В практической реализации метода электролитической ванны изготавливается увеличенная модель электродов прибора, которую помещают в слабо проводящую среду (например, водопроводную воду). Для полей, обладающих осевой симметрией, используется метод сечений. При этом достаточно исследовать поле в любой плоскости симметрии, проходящей через ось модели. Если на электроды подавать постоянное напряжение, то протекание тока будет сопровождаться электролизом и выделением составных частей электролита на электродах, что нарушает однородность электролита, приводит к поляризации электродов и искажению распределения потенциала между электродами. Поэтому на электроды подают переменное напряжение невысокой частоты и измеряют распределение потенциала в пространстве между электродами. При исследовании электростатических полей широко используется графический способ представления полей с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Вектор напряженности направлен в каждой точке силовой линии по касательной к ней. Поверхности равного потенциала называются эквипотенциальными. Силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.
Порядок выполнения работы
В лабораторной установке используется источник переменного напряжения. В этом случае удается предотвратить выделение составных частей электролита на электродах (вследствие электролиза), поляризации электродов и искажения поля между электродами.
Переменное электрическое поле в электролите не является потенциальным, в каждой точке напряжение изменяется со временем. Однако понятие «эквипотенциальной поверхности» как поверхности постоянно изменяющегося, но одинакового по амплитуде потенциала можно считать справедливым. Разные эквипотенциальные поверхности при этом характеризуются разным значением амплитуды напряжения.
1. Соберите электрическую цепь согласно рис.1 (1-генератор многофункциональный АНР-1002; 2-вольтметр переменного тока; 3-зонд для определения потенциала; 4-электролитическая ванна; 5-электроды).
2. Убедитесь, что на генераторе АНР-1002 отжаты клавиши регулировки симметрии фронта 4 (SYMMETRY) и клавиша регулировки постоянной составляющей сигнала 5 (OFFSET). На блоке переключателей для управления режимом качания частоты 7 (SWEEP) зафиксируйте конечную частоту, нажав кнопку STOP и отжав ON .
3. Подключите питание генератора клавишей включения и выключения питания 1 (POWER) и блока амперметра-вольтметра АВ1 клавишей СЕТЬ на передней панели блока.
4. На генераторе АНР-1002 с помощью переключателей выбора формы выходного сигнала 14 выберите синусоидальный сигнал . С помощью клавиш установки частотного диапазона 3 (клавиши и ) и регулятора частоты выходного сигнала 11 (FREQUENCY) установите частоту выходного сигнала генератора в интервале 200 ¸ 2000 Гц .
5. Зарисуйте в определенном масштабе координатную сетку и отметить на ней положение и форму электродов.
6. Включите вольтметр (кнопка «сеть»).
7. С помощью вольтметра (перемещая зонд) определите потенциал около первого и второго электродов. Разделите разность потенциалов между этими точками на шесть, тем самым определив разность потенциалов между эквипотенциальными поверхностями, которые будут определяться в лабораторной работе.
8. Поместите зонд в ванну таким образом, чтобы показания вольтметра соответствовали первому (наименьшему) значению из выбранных потенциалов.
9. Перемещая зонд таким образом, чтобы показания вольтметра не изменялись, определите положение эквипотенциальной линии. Нанесите её положение на координатную сетку. (Отметьте положение эквипотенциальной линии на координатной сетке)
10. Переместите зонд на расстояние, при котором показания вольтметра изменились на величину, равную разности потенциалов между эквипотенциальными поверхностями, определенную в п. 7.
11. Повторите пункт 9, начертив вторую эквипотенциальную линию. Перемещая последовательно зонд, получите 5 эквипотенциальных поверхностей.
12. По полученной картине эквипотенциальных линий проведите 6 7 силовых линий (силовые линии и эквипотенциальные перпендикулярны друг другу).
13. Оцените величину напряженности Е электрического поля на пяти разных участках вдоль одной силовой линии. Рассчитайте по формуле среднее значение напряженности электрического поля:
где — разность потенциалов между соседними эквипотенциальными линиями, l расстояние между эквипотенциалями вдоль силовой линии в месте определения напряженности. Записать полученные значения на координатной сетке.
14. Положите в ванну проводящее тело (по указанию преподавателя).
15. Начертите эквипотенциальные поверхности и силовые линии, повторив п.п.7-11. Убедитесь, что поле вблизи проводящего тела является неоднородным.
1. Напряженность и потенциал электрического поля.
2. Связь между напряженностью и потенциалом.
3. Силовые линии, эквипотенциальные поверхности и их свойства.
4. Объяснить метод моделирования электростатического поля с помощью электролитической ванны.
Метод — электролитическая ванна
Метод электролитической ванны [ 5 — 9 основан на подобии, которое существует между силовыми линиями электростатического поля бег объемного заряда, создаваемого системой электродов в вакууме, и линиями тока в электролите, в который погружены те же электроды, с теми же потенциалами. [1]
Метод электролитической ванны основан на аналогии между электростатическим полем в вакууме и полем токов в однородно-проводящей жидкости. [2]
Существует несколько разновидностей метода электролитической ванны , отличающихся друг от друга способом реализации граничных условий на электродах. [3]
В связи с этим вопрос о точности метода электролитической ванны ив Я1вл: яется тривиальным, хотя в обширной литературе, посвященной обоснованию ш применению метода электролитичеютго моделирования, указания на это почти отсутствуют. [5]
Картина поля между электродами умножителя, полученная методом электролитической ванны , показана на рис. ПО. [7]
Поэтому способ задания этого условия и определяет разновидности метода электролитической ванны . [8]
Таким образом, в ходе работы выяснена возможность применения метода электролитической ванны для исследования электрических полей ионизационных детекторов с целью их сравнения и использования результатов при проектировании. [9]
В электронике широкое распространение нашли два подобных метода, а именно: метод электролитической ванны и метод резиновой модели или мембраны. Эти два метода мы вкратце и рассмотрим в следующих параграфах. [11]
Одним из наиболее эффективных способов нахождения распределения электростатического потенциала путем его моделирования является метод электролитической ванны . Он основан на подобии эквипотенциальных поверхностей в однородном электролите и в вакууме ( или в воздухе) при сохранении подобия формы электродных систем и при одинаковом относительном распределении потенциалов на электродах. Действительно, в вакууме при отсутствии объемного заряда распределение потенциала задается уравнением Лапласа Др 0 и граничными условиями. Последние в данном случае определяются формой электродов и приложенными к ним потенциалами. Потенциал в электролите также удовлетворяет уравнению Лапласа. [12]
В следующем параграфе дано несколько примеров определения электронных траекторий в умножителе, иллюстрирующих эффективность метода электролитической ванны . [13]
Здесь же целесообразно рассмотреть моделирование полей электрическим полем в проводящей среде: двухмерного — методом проводящего листа и трехмерного — методом электролитической ванны . Необходимо подчеркнуть простоту и доступность метода проводящего листа, позволяющего быстро изготовить модель и снять картину поля. [14]
Кроме значительных преимуществ ( возможность моделировать практически любые электрические поля, достаточная для практических целей точность) методу электролитической ванны присущи и некоторые недостатки, главным из которых является громоздкость установки, связанная с необходимостью использовать большие объемы электролита. Поэтому наряду с методом электролитической ванны для моделирования электрических полей применяются и некоторые другие методы. [15]
Метод электролитической ванны основан на использовании ионной проводимости электролитов. В практике моделирования применяются различные купоросы, поваренная соль, едкий калий и т. д. электролитической ванны.
При условии равенства потенциалов электродов в вакууме и электролите можно показать, что при заполнении однородной проводящей средой пространства электрическое поле системы проводников не изменяется.
Закон Ома в дифференциальной форме для электролита записывается в виде:
, (26)
где 
– плотность тока, 
– электропроводность электролита,
– напряженность электрического поля, 
– потенциал.
Для установившегося в электролите тока:
. (27)
Подставляя в выражение (27) значение 
из выражения (26), получаем:
. (28)
Так как при наличии в электролите стационарных токов потенциал электрического поля удовлетворяет уравнению Лапласа и единственное решение этого уравнения определяется заданием потенциалов всех электродов, и потенциал электростатического поля тоже удовлетворяет уравнению Лапласа, то можем заключить; распределение потенциала, полученное в электролитической ванне, может быть непосредственно перенесено на случай интересующих нас полей проводников в вакууме.
Для того чтобы избежать влияния поляризации электролита на его электропроводность, необходимо к электродам прикладывать переменные напряжения, длина волны 
которых и глубина ее проникновения 
должны удовлетворять следующим условиям:
,
где 
– размеры электролитической ванны, 
– частота, 
– диэлектрическая проницаемость, 
– скорость света.
Для сведения задачи о нахождении электрического поля, возникающего между электродами в электролитической ванне при прохождении тока через электролит, воспользуемся методом сечений и подобия.
а) метод сечений
Пусть система заряженных электродов, погруженных в электролит, обладает осевой симметрией, в горизонтальной плоскости эта система электродов разрезана на две симметричные части (верхнюю и нижнюю). Удалив верхнюю часть электролита вместе с электродами, заполним верхнее полупространство диэлектриком, например, воздухом. Если в нижнем полупространстве потенциалы электродов остаются без изменения, то электрическое поле там неизменно. Нормальная компонента плотности тока на границе с электролитом обращается в нуль. Тогда, согласно закону Ома, 
, обращается в нуль и нормальная компонента электрического поля.
Из электростатики известно, что, задавая потенциалы всех проводников, а также нормальную компоненту напряженности поля 
, на границе однозначно определяется электрическое поле. Из теоремы о единственности решения следует, что электрическое поле во всем нижнем полупространстве остается без изменения. На этом основано применение метода сечений, где исследуют не всю аксиально-симметричную модель электродов, а только половину, получающуюся путем разрезания всей системы вдоль плоскости, проходящей через ось симметрии. Эту половину систем погружают в ванну с сохранением взаимного расположения электродов так, чтобы плоскость разреза была совмещена с поверхностью электролита. Затем, используя зонд, изучают распределение потенциала по поверхности электролита.
Для переменных полей условие применимости метода электролитической ванны выражается в виде:
(29)
, (30)
где – частота переменного напряжения, – скорость света в вакууме, – размер ванны, – диэлектрическая проницаемость электролита, 
– электропроводность электролита.
б) принцип подобия
При определении распределения полей с помощью метода электролитической ванны используют увеличенные модели электродов. Распределение результатов на реальные электроды основано на принципе подобия.
Как известно, уравнение движения электрона в электростатическом поле записывается в виде:
, (31)
где 
– масса и заряд электрона, соответственно, 
u – скорость движения электрона, – потенциал.
Предполагая, что все электроны пучка движутся с одинаковой энергией, из уравнения
(32)
получаем выражение для 
. (33)
Подставляя выражение (33) в соотношение (32), получаем:
. (34)
Положив в этом уравнении 
, где 
– единичный вектор касательной к траектории и 
– элемент траектории, получаем:
(35)
. (36)
Данное уравнение определяет поле направлений траекторий в каждой точке пространства. Из него, а также из уравнения Лапласа 
, вытекает два следствия, которые и составляют содержание принципа подобия:
1. Траектории электронов не изменяются, если потенциалы всех электродов увеличить или уменьшить в одинаковое число раз.
2. Если размеры электродов и межэлектродные расстояния увеличить или уменьшить в некоторое число раз, то сами траектории электронов испытывают такое же преобразование подобия.
Доказательством этих следствий может служить замечание, что уравнение Лапласа, определяющее электрическое поле в межэлектродном пространстве, а также уравнение траектории:
(37)
не изменяют своего вида при следующих преобразованиях:
,
где 
– постоянные.
Таким образом, задача об определении электростатического поля между электродами в вакууме может быть заменена задачей об определении электростатического поля, возникающего при прохождении тока через электролит.
