В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением

Типовые задачи с решениями

1. К источнику трехфазной сети с линейным напряжением U_л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z = 90 Ом и индуктивностью L = 180 мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение. Фазное напряжение

Фазный ток

Линейный ток

Реактивное сопротивление в фазе

Активное сопротивление в фазе

Коэффициент мощности катушки

Мощности, потребляемые нагрузкой:

активная

или

реактивная

полная

2. К четырехпроводной трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения 220 В подключена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в фазах Р_А = 3 кВт, Р_В = 1,8 кВт, Р_С = 0,6 кВт. Определить действующее значение тока в нейтральном проводе.

Решение. Напряжение в каждой фазе Токи в фазах Ток в нейтральном проводе определяем из векторной диаграммы как сумму векторов фазных токов: Ответ:

3. К трехфазной четырехпроводной сети с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключен приемник энергии, соединенный по схеме «звезда». В фазу А включена катушка с индуктивностью L = 0,18 Гн и активным сопротивлением R_A = 80 Ом, в фазу В – резистор сопротивлением R_В = 69 Ом, в фазу С – конденсатор емкостью С = 30 мкФ с последовательно соединенным резистором сопротивления R_С = 40 Ом. Определить действующие значения линейных и фазных токов, полную потребляемую нагрузкой мощность.

Решение. Фазное напряжение

Полное сопротивление: в фазе А — в фазе В — в фазе С —

в фазе А— в фазе В— в фазе С—

в фазе А— в фазе В— в фазе С—

Полная мощность нагрузки

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Схема соединения «звезда»

1. Три резистора, каждый сопротивлением R = 125 Ом, соединены по схеме «звезда» и включены в трехфазную четырехпроводную сеть. Ток каждой фазы I = 880 мА. Определить действующие значения фазного и линейного напряжений, линейного тока, полную потребляемую мощность нагрузки, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2. Определить действующие значения токов в каждой фазе, если в фазе А (из задачи1) сопротивление нагрузки увеличить в двое; линейное напряжение при этом остается прежним.

3. Потребитель, соединенный по схеме «звезда» (нагрузка равномерная), включен в трехфазную сеть переменного тока с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В. Коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0,5 ток в фазе I_ф = 22 А. Определить полное, активное и реактивное сопротивления потребителя в фазе, а также полную, активную и реактивную мощности нагрузки.

4. Три индуктивные катушки с активным сопротивлением R = 34,2 Ом и индуктивным сопротивлением Х_L = 23,5 Ом соединены по схеме «звезда» и подключены к источнику трехфазного напряжения. Активная мощность в фазе Р_ф = 1,6 кВт. Определить действующие значения линейного и фазного напряжений, тока в фазе, полную и реактивную мощности нагрузки.

5. К источнику трехфазного напряжения с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная индуктивная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Действующее значение тока в фазе I_ф = 1,25 А, коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0,456. Определить полное и активное сопротивления нагрузки, ее индуктивность, полную потребляемую мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 220 В включена равномерная активная нагрузка по схеме «звезда» с сопротивлением в каждой фазе R_ф = 20 Ом. Определить напряжения в фазах и токи до и после перегорания предохранителя в фазе В. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

7. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В включена активная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Сопротивления резисторов в фазах А, В и С соответственно равны 15, 15 и 35 Ом. Определить действующие значения напряжений в фазах, если в фазе А произошел разрыв цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

8. Полная мощность S, потребляемая равномерной нагрузкой, соединенной по схеме «звезда», состоящей из конденсатора емкостью С = 80 мкФ и последовательно включенного с ним резистора сопротивлением R = 51 Ом, в каждой фазе составляет 561 В·А. Определить действующие значения линейного и фазного напряжений, линейного и фазного токов, активную и реактивную мощности нагрузки. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

9. В сеть трехфазного тока включена равномерная нагрузка с активным сопротивлением в каждой фазе R = 8 Ом и индуктивным сопротивлением X_L = 14 Ом, соединенная по схеме «звезда». Определить напряжение в начале линии, имеющей активное сопротивление R_л = 0,6 Ом, если напряжение на нагрузке U_н = 110 В. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

10. К трехфазному генератору с ЭДС в фазе Е_ф = 309 В, обмотки которого соединены по схеме «звезда» и имеют активное и индуктивное сопротивления в фазе R = 0,5 Ом и X_L = 1,5 Ом, подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда» с активным и индуктивным сопротивлениями в фазе 10 и 12 Ом. Определить действующие значения линейного напряжения генератора и нагрузки, ток в линии и потери напряжения в линии, если R_л = Х_л = 2,5 Ом.

11. В сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В включен трехфазный асинхронный двигатель, обмотки которого соединены по схеме «звезда». Действующее значение линейного тока I_л = 10,5 А, коэффициент мощности cosφ = 0,85. Определить ток и напряжение в фазе, потребляемую двигателем полную, активную и реактивную мощности.

12. Три одинаковые группы ламп накаливания, соединены по схеме «звезда», включены в трехфазную четырехпроводную сеть с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В. Определить полную мощность, потребляемую нагрузкой, если линейный ток I_л = 16,5 А.

4. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения 220 В и частотой 50 Гц включен потребитель, соединенный по схеме «треугольник» и имеющий равномерную нагрузку, состоящую из катушки с индуктивностью L = 0,3 Гн и последовательно включенного с ней резистора с активным сопротивлением 20 Ом в каждой фазе. Определить действующие значения линейных и фазных токов, фазное напряжение, потребляемую полную, активную и реактивную мощности.

Читайте также:

1. A) А.Тенсли. 1 страница
2. A) А.Тенсли. 2 страница
3. A) А.Тенсли. 3 страница
4. A) А.Тенсли. 4 страница
5. A) нарушению адгезии тромбоцитов 1 страница
6. A) нарушению адгезии тромбоцитов 2 страница
7. A. Thalictrum minus 1 страница
8. A. Thalictrum minus 2 страница
9. A. Thalictrum minus 3 страница
10. A. Thalictrum minus 4 страница
11. A. Thalictrum minus 5 страница
12. A. Thalictrum minus 6 страница

В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой разные по характеру сопротивления. Значения сопротивлений и линейное напряжение приведены в таблице 4. Начертить схему цепи, определить полные сопротивления фаз, фазные токи, активную, реактивную и полную мощность отдельных фаз и всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить графически числовое значение тока в нулевом проводе.

Указания к выполнению задачи №3.1:

Для решения данной задачи требуются знания учебного материала по теме «Трехфазные электрические цепи переменного тока», представление об особенностях соединения источников и потребителей, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении в звезду, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Данные для своего варианта взять из таблицы 4.

ПРИМЕР:

В трёхфазную четырёхпроводную сеть с частотой f = 50 Гц включили звездой несимметричную нагрузку:

— в фазу А – конденсатор с ёмкостным сопротивлением X_C = 10 Ом;

— в фазу В – активное сопротивление R = 8 Ом и индуктивное X_L= 6 Ом;

— в фазу С – активное сопротивление R = 5 Ом.

Линейное напряжение сети U_ном = 380 В.

Определить полные сопротивления фаз, фазные напряжения и токи; начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе; определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.

1. Определяем полное сопротивление каждой фазы:

;

; ; .

2. Определяем фазные напряжения:

3. Находим фазные токи:

, тогда ; ; .

4. Построение векторной диаграммы:

Выбор масштаба: по напряжению: m_U = 100 В/см; по току: m_I = 10 A/см.

Первыми строят вектора фазных напряжений U_A, U_B, U_C, располагая их под углом 120 о друг относительно друга (рисунок 5). Вектор I_A опережает вектор U_A на угол 90 о (т.к. на реактивной емкостной нагрузке напряжение отстаёт от тока по фазе на 90 о ); вектор I_В отстаёт от вектора U_В на угол φ_В, который определяется из выражения φ_В = 36 о 50 ′ . Вектор I_С совпадает с вектором напряжения U_С (т.к. в фазе С содержится чисто активная нагрузка, а вектора напряжения и тока в этом случае имеют одинаковое направление). Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме фазных токов.

Измерим длину вектора тока в нулевом проводе I_О: l_I »6,8см.

Тогда .

5. Определяем мощности, потребляемые цепью:

Знак минус показывает, что в цепи преобладает ёмкость.

.

Задача 3.2

В трехфазную трехпроводную сеть включили треугольником разные по характеру сопротивления. Значения сопротивлений и линейное напряжение приведены в таблице 4. Начертить схему цепи, определить полные сопротивления фаз, фазные токи, активную, реактивную и полную мощность отдельных фаз и всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить графически числовые значения линейных токов.

Указания к выполнению задачи №3.2:

Для решения данной задачи требуются знания учебного материала по теме «Трехфазные электрические цепи переменного тока», представление об особенностях соединения источников и потребителей, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении в треугольник, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Данные для своего варианта взять из таблицы 4.

В трёхфазную сеть с частотой f = 50 Гц включили треугольником несимметричную нагрузку (рис.6):

— в фазу АВ – конденсатор с ёмкостным сопротивлением X_C = 10 Ом;

— в фазу ВС – катушку с активным R = 4Ом и индуктивным сопротивлением X_L= 3 Ом;

— в фазу СА – активное сопротивление R=10 Ом.

Линейное напряжение сети U_ном = 220 В.

1. Определяем полное сопротивление каждой фазы:

;

;

2. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

,

тогда φ_АВ = -90 о ;

откуда угол φ_ВС = 36 о 50 ′ ;

φ_СА = 0;

3. Построение векторной диаграммы: Выбор масштаба по напряжению: m_U = 80В/см; по току: m_I = 10 A/см.

Вектора фазных напряжений U_AВ, U_BС, U_CА располагают под углом 120 о друг относительно друга (рисунок 7). Под углом φ_АВ = —90 о к вектору напряжения U_AB откладываем вектор тока I_AB (т.к. в фазе чисто емкостная нагрузка); в фазе ВС вектор тока I_BС должен отставать от вектора напряжения U_BС на угол φ_ВС = 36 о 50 ′ , а в фазе СА вектор тока I_СА совпадает с вектором напряжения U_СА (т.к. в фазе СА содержится чисто активная нагрузка, а вектора напряжения и тока в этом случае имеют одинаковое направление).

Строим векторы линейных токов на основании уравнений:

Измерив длины векторов линейных токов, находим их значения, пользуясь масштабом

:

4. Определяем мощности, потребляемые цепью:

Вт;

.

.

вариант	Фаза А	Фаза В	Фаза С	UЛ, В	вариант	Фаза АВ	Фаза ВС	Фаза СА	UЛ, В
R,Ом	XL ,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL ,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL,Ом	XC,Ом	R,Ом	XL,Ом	XC,Ом
12,7	25,4
12,7	25,4
12,7	80,5
82,7
62,8
80,5	12,7	25,4
40,5	80,5
5,5	6,3
82,7
25,4	12,7
25,4	12,7
6,35	12,7
12,7
6,35	12,7
12,7
12,7
12,7
82,7
2,5	4,6	7,5	82,7
80,5
37,5	34,5	20,2	2,5	4,6	7,5
25,4	12,7
80,5
25,4	12,7
5,5	6,3
17,3	17,3	17,3
80,5
80,5	7,5	2,5	4,6
82,7
2,5	4,6	7,5
28,3	17,3	17,3
80,5
25,4	24,7	12,7
12,7	25,4
2,5	4,6	7,5

Задача 4

Для питания пониженным напряжением частотой 50 Гц установлен трехфазный трансформатор номинальной мощностью S_НОМ, к которому подключена нагрузка с полной мощностью S₂, активной Р₂, при коэффициенте мощности соsφ_2. и коэффициенте нагрузки К_Н. Номинальные напряжения обмоток U_НОМ1 и U_НОМ2; номинальные токи в обмотках I_НОМ1 и I_НОМ2, токи в обмотках при фактической нагрузке I₁ и I₂, ЭДС в обмотках трансформатора Е₁ и Е₂. Коэффициент трансформации равен К. Число витков обмоток w₁ и w₂. Магнитный поток в магнитопроводе Ф_М. Магнитные потери Р_М=Р_Х, электрические потери Р_Э=Р_К. КПД трансформатора при номинальной нагрузке η_НОМ, при действительной нагрузке η, максимальное значение КПД η_М. Используя данные трансформатора, приведенные в таблице 5, и исходные данные, приведенные в таблице 7, определить все неизвестные величины. Ответить на вопрос из таблицы 6 в соответствии со своим вариантом.

Указания к выполнению задачи №4:

Для решения данной задачи необходимо знать устройство, принцип действия и соотношения между электрическими величинами трехфазных трансформаторов. Основными параметрами трансформаторов являются:

1. Номинальная мощность S_НОМ. Это полная мощность (в кВА), которую трансформатор, установленный на открытом воздухе, может непрерывно отдавать в течение срока службы (20-25 лет) при номинальном напряжении и при максимальной и среднегодовой температуре окружающего воздуха соответственно 40 и 5 о С.

Дата добавления: 2015-05-06 ; Просмотров: 4387 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

В трёхфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А — активное сопротивление RA =11 Ом, в фазу В — емкостное сопротивление XB=10 Ом, в фазу С — активное сопротивление RС=8 Ом и индуктивное XС=6 Ом. Линейное напряжение сети UН=380 В.

Определить фазные токи, активную и полную мощности, потребляемые цепью, значение фазных углов, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе.

Определить фазные напряжения:

Находим фазные токи:

Определяем значения фазных углов:

Активные мощности в фазах:

Активная мощность всей цепи:

Реактивные мощности в фазах:

Реактивная мощность всей цепи:

Полная мощность всей цепи:

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току и по напряжению:

Построение начинаем с векторов фазных напряжений UA, UВ, UC располагая их под углом 120˚ друг относительно друга.

Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных токов.

Ток IА совпадает с напряжением UA

Ток IB опережает от напряжение UВ на угол 90˚

Ток IC отстаёт от напряжения UC на угол 36˚50΄

Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трёх фазных токов

Измеряя длину вектора тока I0, которая оказалась равной 4 см, находим ток