Ванну вместимостью 85 литров необходимо заполнить водой

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7

Отсюда T2 = 2Т1 = 600 K.

Так как переход газа 2-3 изотермический, то Т2 = Т3.

Термический КПД цикла определяется выражением

, (1)

Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл,

Q2 – количество теплоты, отданное холодильнику за цикл.

Газ получает количество теплоты на участках 1-2 и 2-3

– количество теплоты, полученное при изохорическом нагревании,

– количество теплоты, полученное при изотермическом расширении.

Газ отдает количество теплоты на участке 3-1 при изобарическом сжатии:

Q 3-1 = Q 2 = ср

– молярная теплоемкость газа при V = const,

ср = – молярная теплоемкость газа при р = const.

Подставив значения Q 1 и Q 2, сv и с рв формулу (1), получим:

или

Ответ: T 2 = T 3 = 600 K, η = 9,9 %.

Необходимо расплавить 0,2 кг льда, имеющего температуру 0°С. Выполнима ли эта задача, если потребляемая мощность нагревательного элемента – 400 Вт, тепловые потери составляют 30%, а время работы нагревателя не должно превышать 5 минут?

λ = 3,36 105 Дж/кг

Количество теплоты, необходимое для плавления льда

где λ – удельная теплота плавления льда.

Тепловые потери составляют .

Выполнима ли
задача?

Количество теплоты, затрачиваемое на плавление льда, равно

где Q – количество теплоты, выделяемое нагревательным элементом.

Поскольку , значит, поставленная задача выполнима.

Ответ: Задача выполнима.

Ванну емкостью 85 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру t = 30°С, используя воду при температуре tв = 80°С и лед при tл = -20°С. Определите массу льда, который следует положить в ванну. Удельная теплота плавления льда 336 кДж/кг, удельная теплоемкость льда 2,1 кДж/(кг·К), удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг·К).

λ = 3,36 ·105 Дж/кг

Лед сначала нагревается до температуры t0=0°C, затем плавится при постоянной температуре, после чего нагревается (в виде воды) до температуры теплового равновесия. Полученную в этих процессах теплоту надо приравнять теплоте, которую отдает вода при охлаждении (1)

где mл – масса льда; mв – масса воды.

Полная ванна воды будет при условии

, (2)

где ρ – плотность воды, V – объем ванны.

Решая систему уравнений (1) и (2), получим:

2.3. Задачи для самостоятельного решения

В цилиндре закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Во время опыта газ сжали и охладили так, что его объём уменьшился в 4 раза, а абсолютная температура стала меньше в 6 раз. Оказалось, однако, что газ мог просачиваться сквозь зазор вокруг поршня и за время опыта давление газа снизилось в 3 раза. Во сколько раз изменилось внутренняя энергия газа в цилиндре?

Сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится гелий массой m = 1 кг, в другой – аргон массой m = 1кг. Атомы гелия могут свободно проникать через перегородку, атомы аргона – нет. Начальная температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 К. Определите внутреннюю энергию гелий-аргоновой смеси после установления равновесия в системе.

Некоторое количество гелия расширяется: сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной. При адиабатном расширении газ совершил работу, равную 4,5 кДж. Какова работа газа за весь процесс?

Задача 4.

Один моль идеального одноатомного
газа сначала изотермически расширился
(Т1 = 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2 − 3?

Задача 5.

10 молей одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 — 3?

Задача 6.

Один моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1-2?

Задача 7.

Один моль одноатомного идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 3 в соответствии с графиком зависимости его объёма V от температуры T (T0 = 100 К). На участке 2 – 3 к газу подводят 2,5 кДж теплоты. Найдите отношение работы газа А123 ко всему количеству подведенной к газу теплоты Q123.

С одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке в координатах р-Т.

Во сколько раз количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3-4 больше работы газа в этом процессе?

Ответ: .

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1 = 600ºК и давлении р1= 4·105 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объему. Конечное давление газа р2= 105 Па. Какую работу газ совершил при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты = 1247 Дж?

В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ. Его переводят из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3, как показано на рисунке ( – изменение внутренней энергии газа, Q – переданное ему количество теплоты). Меняется ли объем газа в процессе проведения опыта, и если меняется, то как? Ответ обоснуйте, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится 0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64ºК. Какова масса поршня? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром.

Решебник по физике за 9, 10, 11 класс (Г.Н.Степанова, 2000 год),
задача №686
к главе «30. Первое начало термодинамики».

Будем считать в градусах Цельсия, т.к. нас интересуют только изменения температуры.

Будем считать, что весь лед растаял, и теплообмен происходит только между льдом и водой, т.е.

Условие задачи:

Ванну емкостью 100 литров необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30 °C, используя воду с температурой 80 °C и лед с температурой, равной -20 °C. Найти массу льда, который необходимо положить в ванну.

Задача №5.1.45 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

(V=100) л, (t=30^circ) C, (t_1=80^circ) C, (t_2=-20^circ) C, (m_2-?)

Решение задачи:

Запишем уравнение теплового баланса:

• (Q_1) — количество теплоты, отданное горячей водой некоторой массы (m_1) при охлаждении от температуры (t_1) до температуры (t);
• (Q_2) — количество теплоты, необходимое для нагревания льда некоторой массы (m_2) от температуры (t_2) до температуры плавления (t_п) ((t_п=0^circ) C);
• (Q_3) — количество теплоты, необходимо для плавления льда массой (m_2);
• (Q_4) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды, получившейся при таянии льда, от температуры (t_п) до температуры (t).

Распишем указанные количества теплоты по известным формулам, тогда получим такое равенство:

Удельная теплоёмкость льда (c_л) равна 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость воды (c_в) равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда (lambda) равна 330 кДж/кг.

Нам неизвестна масса горячей воды (m_1). Чтобы выразить её, воспользуемся тем фактом, что сумма объема горячей воды (V_1) и объема воды (V_2), получившейся при таянии льда, равна объему ванны (V).

Домножим обе части на плотность воды (
ho) (она равна 1000 кг/м 3 ), тогда:

Подставим это выражение в полученное выше равенство:

Перенесем все члены с множителем (m_2) в правую часть, где вынесем его за скобки.

В итоге мы получим такую окончательную формулу:

Переведём объем из литров в кубические метры:

Произведём расчет численного ответа:

Ответ: 29,7 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.