Время нагрева и охлаждения

При охлаждении тел в воде, водных растворах и масле коэффициент теплоотдачи изменяется по мере понижения температуры поверхности тела.

При охлаждении в воде максимальный коэффициент теплоотдачи соответствует температуре тела 300 — 350ºС и составляет около 13956 Вт/м 2 ×ºС, а при охлаждении в масле соответствует температуре поверхности 300 — 600ºС и составляет около 1395,6 Вт/м 2 ×ºС.

Движение деталей и принудительная циркуляция среды ускоряют процесс теплообмена, и средний коэффициент теплоотдачи повышается:

— при охлаждении в воде – до 2326 – 4652 Вт/м 2 ×ºС;

— в масле – до 581,5 – 930,4 Вт/м 2 ×ºС.

При душевой закалке средний коэффициент теплоотдачи составляет:

— в воде — до 6978 — 11630 Вт/м 2 ×ºС;

— в масле — до 1163 — 1744,5 Вт/м 2 ×ºС.

Ориентировочные значения коэффициента теплоотдачи, для наиболее распространенных случаев нагрева и охлаждения тел приведены в таблице 3,4 (приложение).

1.5 Коэффициент теплопроводности

Повышение температуры приводит к уменьшению теплопроводности. Для деталей изменение теплопроводности линейно от температуры. При температуре 900ºС значения теплопроводности для железных сплавов практически одинаковы и составляют l= 25,586 Вт/м 2 ×ºС.

Сильно снижается теплопроводность материала наличием в нем воздушных зазоров.

Для порошковых материалов коэффициент пор равен:

где Р_воз — пористость, т.е. доля объема, занимаемая воздухом или газом;

l_воз — теплопроводность воздуха (при 0ºС равна 0.023 Вт/м 2 ×ºС, при 900ºС — 0,23 Вт/м 2 ×ºС).

Стопу тонких листов можно считать пористым телом. Если толщина листов 1 мм, а средний воздушный зазор между ними 0,5 мм, то:

Опытные данные по коэффициенту теплопроводности некоторых тел в направлении воздушных зазоров при удельном объемном весе ( g, кг/м 3 ) приведены ниже [1]:

Нестационарный режим теплообмена – это режим, когда температура тел или сред, участвующих в процессе обмена тепловой энергией изменяется во времени. При этом время охлаждения (нагрева) – это аргумент функции температуры тела. Зависимость температуры от времени.

. характеризуется скоростью теплового обмена, которая пропорциональна разности температур тела и окружающего пространства. В отличие от стационарного режима, при котором температуры всех точек системы остаются неизменными длительное время, нестационарный теплообмен возникает, например, при помещении тела в среду с более низкой или более высокой температурой. Если среда – это условно бесконечное пространство (например, атмосферный воздух или вода в «большой» ёмкости), то влияние тела на температуру среды ничтожно, поэтому охлаждение (нагрев) тела происходит при условно постоянной температуре окружающего газа или жидкости.

Заметим, что охлаждение тела сточки зрения математики – это нагрев со знаком «минус». И нагрев, и охлаждение описываются одними и теми же формулами!

О каких задачах может идти речь? Представим небольшой перечень вопросов, на которые можно попытаться ответить, используя предложенный далее расчет в Excel:

Сколько времени будет нагреваться деталь в печи?
Сколько времени остывает отливка после выбивки из формы?
Сколько времени требуется для нагрева воды в бочке на даче?
Через какое время перемерзнет наружный водопровод при отсутствии разбора?
Сколько времени нужно на охлаждение банки пива в холодильнике?

Расчет в Excel времени охлаждения (нагрева).

Алгоритм расчета базируется на законе Ньютона-Рихмана и на теоретических и практических исследованиях регулярного теплового режима советскими учеными Г.М. Кондратьевым («Регулярный тепловой режим», Москва, 1954г.) и М.А. Михеевым («Основы теплопередачи», Москва, 1977 г.).

Для примера выбран расчет времени нагрева до +22 °C в комнате с температурой воздуха +24 °C пивной алюминиевой банки с водой, предварительно охлажденной до +13 °C.

Исходные данные:

Параметров, необходимых для выполнения расчета времени охлаждения (нагрева) – 12 (см. скриншот).

Ориентировочные сведения о значениях коэффициента теплоотдачи α приведены в примечании к ячейке D3.

Теплофизические характеристики материала тела λ, a, ρ, c легко можно найти в справочниках или по запросу в Интернете. В нашем примере – это параметры воды.

В принципе, для выполнения расчета достаточно знать значения любой из пар характеристик: λ, a или ρ, c. Но для возможности выполнения проверки и минимизации вероятности ошибки рекомендую заполнить значениями все 4 ячейки.

Вводим значения исходных данных в соответствующие ячейки листа Excel и считываем результат: нагрев воды от +13 °C до +22 °C в спокойном воздухе комнаты с постоянной температурой +24 °C будет длиться 3 часа 25 минут.

Для справки в самом конце таблицы вычислено время нагрева без учета формы тела – 3 часа 3 минуты.

Алгоритм расчета:

13.1. F=2·H·L+2·B·L+2·H·B – для параллелепипеда;
13.2. F=π·D·L+2·π·D2/4 – для цилиндра;
13.3. F=π·D2 – для шара.
14.1. V=H·L·B – для параллелепипеда;
14.2. V=L·π·D2/4 – для цилиндра;
14.3. V=π·D3/6 – для шара.
15. G=ρ·V
16.1 K=((π/H) 2+(π/L) 2+(π/B) 2 ) -1 – для параллелепипеда;
16.2 K=((2,405/(D/2)) 2+(π/L) 2 ) -1 – для цилиндра;
16.3 K=((D/2)/π) 2 – для шара.
17. m_∞=a/K
18. Bi=α·K·F/(λ·V)
19. Ψ=(1+1,44·Bi+Bi2) -0,5
20. M=Ψ·Bi
21. m_αλ=M·m_∞
22. m_cρ=Ψ·α·F/(c·ρ·V)
23. Δ=ABS (1-m_αλ/m_cρ)·100
24. t=(LN (ABS (t_c-t₁)) -LN (ABS (t_c-t₂))/m_αλ
25. t_N=(LN (ABS (t_c-t₁)) -LN (ABS (t_c-t₂)))·c·ρ·V/(α·F)

Проверка расчета опытом.

Как не трудно догадаться такой несколько странный пример выбран не случайно, а для возможности проведения простого опыта и последующего сравнения результатов. Были взяты термометр, часы и произведены замеры температуры воды в банке в процессе нагревания. Результаты расчетов и опыта отражены на графиках.

Результаты проведенного опыта показали, что нагрев банки с водой от +13 °C до +22 °C в комнате (+24 °C) продолжался примерно 3 часа 20 минут. Это на 5 минут меньше расчетного времени по Кондратьеву и на 17 минут дольше времени по классическому закону Ньютона-Рихмана.

Близость результатов и радует, и удивляет. Но не стоит переоценивать полученные итоги! Время охлаждения (нагрева), вычисленное по предложенной программе расчета в Excel, можно использовать лишь для приблизительных оценок продолжительности процессов! Дело в том, что принятые в расчете константами теплофизические характеристики тела и коэффициент теплоотдачи таковыми на самом деле не являются. Они зависят от изменяющейся температуры! К тому же регулярный режим теплообмена устанавливается не сразу после помещения тела в среду, а спустя какое-то время.

Обратите внимание, что полученные из опыта значения температур банки с водой в течение первого часа расположены выше теоретической расчетной кривой (см. графики). Это означает, что коэффициент теплоотдачи в этом периоде времени был больше выбранного нами значения α=8,3 Вт/(м 2 ·К).

Определим среднее значение α в первые 58 минут из результатов опыта. Для этого:

Запишем t₂=17,5 °C в ячейку D6.
Активируем («встанем мышью») ячейку D28.
Выполним: Сервис – Подбор параметра.
И установим в D28 значение 58 минут, изменяя ячейку D3.

α=9,2 Вт/(м 2 ·К).

Проделав ту же процедуру для t₂=22,5 °C и t=240 мин, получим α=8,3 Вт/(м 2 ·К).

Выбранное при теоретическом расчете значение α (по рекомендации СП 50.13330.2012 и формуле из Справочника по физике – см. примечание к ячейке D3) чудесным образом, хотя и совершенно случайно, совпало со значением α, вычисленным по опытным данным.

Рассмотренным способом можно определять реальные точные средние значения коэффициента теплоотдачи тел с любой формой поверхности по практическим замерам всего двух значений температуры тела и промежутка времени между этими замерами.

Остается добавить, что температура банки с водой после рассмотренных 4-х часов в последующее время будет асимптотически приближаться к 24 °C.

Прошу уважающих труд автора скачивать файл с программой расчетов после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: vremya-ohlazhdeniya (xls 55,5KB).

Так сколько часов составит время охлаждения алюминиевой банки с пивом 0,45 л от +20 °C до +8 °C в холодильнике (+3°C)? По расчету в программе – 2,2…2,4 часа. Опытом не проверял… 🙂

Любопытный (возможно, только для меня) факт обнаружился при работе над статьей. И у куба с размером ребер a, и у цилиндра с диаметром а и длиной а, и у шара с диаметром а отношение объема к площади поверхности одинаковое: V/F=a/6.

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

26 комментариев на «Время охлаждения (нагрева)»

Николай 15 Июл 2018 00:09

Александр, спасибо за Ваши статьи и таблицы, но меня интересуют расчеты водяных колес в EXCEL и эту тему Вы почему-то обходите стороной.

Например колесо Диам.2 м. ширина 3м, скорость течения 2м/сек. -какова мощность на валу.

Спасибо! Весьма интересные выкладки. Я уже более 40 лет занимаюсь теплотехническими расчетами (нач. КБ печей, УВЗ) и эта тема — моя жизнь)))

Николай, Владимир спасибо за комментарии.

Ответ на Ваш вопрос, Николай:

1. Допустим колесо погружено в поток воды на 0,5м. Тогда масса воды за 1с = 0,5м*3м*2м/с*1000кг/м3=3000кг/с.

2. Энергия потока воды отбираемая из реки вашим колесом: T=m*v^2/2=3000*2^2/2=6000Дж.

3. Мощность подведенная к колесу: N=T/t=6000/1=6000Вт.

4. Если КПД вашей передачи (нужно посчитать) = 0,5. 0,7, то мощность на валу генератора Nг=3,0. 4,2КВт.

5. Мощность на валу колеса при соответствующем конструктиве, хорошей балансировке и подшипниках качения может быть более 5,5КВт.

Подробно о вышесказанном написано у меня применительно к воздуху вот здесь.

Благодарю Вас за статьи и расчеты. Очень полезное дело для пользы всех. Найти нужные расчеты тяжело и иной раз не представляется возможным.

Александр, большое спасибо за Ваши статьи!

У меня вопрос по воздушным теплообменникам (рекуператорах), используемых в системах вентиляции.

Какая скорость нагрева воздуха проходящего между пластинами алюминиевого теплообменника? Насколько я понимаю, процесс зависит от режима воздушного потока (турбулентный, ламинарный)?

Константин, на Ваш вопрос могу сказать только одно — нужно считать в каждом конкретном случае.

А поток для увеличения коэффициента теплоотдачи должен быть турбулентным. В теплообменниках для этого поверхности делают с «волнистостью» и специальными «завихрителями».

Спасибо Вам за публикации. Все доступно и понятно. Вы экономите гору времени и усилий!

Добрый день уважаемый Александр. Прошу Вас помочь рассчитать время нагрева бытового 12-ти литрового газового баллона с газом: вес стального баллона 6 кг, вес с СУГ 12.34 кг, исходная температура баллона с газом -37 гр. Цельсия до температуры +25 гр. Цельсия. Температура в помещении куда занесли баллон +25 гр. Цельсия. За какое время баллон согреется до температуры помещения + 25 гр. Цельсия. С Уважением Кузнецов Владимир.

Здравствуйте, уважаемый Владимир.

Я не знаю теплофизических характеристик СУГ, необходимых для выполнения расчета. Поищите их в интернете и пришлите мне, или сами посчитайте, скачав файл с расчетной программой.

(Теплофизические характеристики СУГ сильно зависят от температуры и давления, что существенно усложняет расчеты. Еще необходимо учитывать, что часть СУГ находится в жидкой фазе, а часть в газообразной. И по мере нагрева массовое соотношение фаз изменяется.)

Как высчитать скорость воздушного потока в тонкой стекляной трубке, при которой проходящий воздух будет полностью остывать?

Написать уравнения (похоже, дифференциальные) и решить систему.

Попытался посчитать охлаждение двигателя ДВС 1,5 литра на морозе от +60 до -10 при температуре 30

Пришлите через страницу «Обратная связь» файл. Посмотрю, что «не получилось».

Очень интересная статья. Увлекся я созданием простых приборчиков, программу написал для управления нагревом электронных плат лампами накаливания и все бы было хорошо если бы не инерционность. Для достижения температуры в 160 градусов я отключаю нагрев на 155, но это допустим при температуре в комнате в 26 градусов. Если же температура окружающей среды меняется то программа не может попасть в нужную температуру (она у меня примитивная). Есть ли простая формула для коррекции температуры отключения нагрева или легче опытным путем создать таблицу с нужными значениями?

Максим, проще и правильнее и точнее опытным путем создать таблицу. А затем данные таблицы аппроксимировать и получить простую формулу, которую можно «забить» в программу.

Теоретически сразу написать такую формулу очень сложно (практически невозможно) из-за необходимости описать все тела и пространство (геометрию, теплофизические характеристики, скорость и направление движения воздуха, . ), участвующие в теплообмене.

Спасибо за вашу публикацию.

Подскажите, пожалуйста, как рассчитать скорости охлаждения в сечениях на разных расстояниях от торца параллелепипеда при торцевой закалке?

Игорь, Вам необходимо выполнить расчет нестационарного температурного поля. Так как расчет может быть осуществлен только численными методами конечных элементов или конечных разностей, то ищите программу, так «вручную» это сделать не реально.

Например: apm.ru/thermal-analysis (нестационарная теплопроводность) бесплатно 30 дней. У них можно заказать выполнение расчета.

Может быть: temper3d.ru/temper-3d/ver-4/ Не знаю — нестационарный режим есть в ней или нет.

Статья очень понравилась, но возникли проблемы с расчетом нагрева объектов сложной формы. Можно ли менять объем и не скажеться ли это на расчет. Нужно посчитать время нагрева детали до 10 градусов, размещенную в теплое помещение, но она не может быть отнесена ни к чему, деталь сложной формы, зато можно определить ее объем по 3D модели.

Анна, для ориентировочной оценки времени охлаждения вашего тела смотрите п.25 расчета. Но погрешность может быть очень большой!

Лучше сделать так:

Посчитайте отношение объема вашего тела к его площади поверхности, а затем подберите эквивалентный цилиндр или параллелепипед с таким же отношением и таким же объемом.

Полезная программка, но есть вопрос. При рассчете тела большого объема разбег по 24 и 25 пункту больше чем на порядок. Цилиндр объемом 430м3, 11×4,5м tс=16, t1=22, t2=18. Какой результат ближе к истине?

Алексей, результаты в п.24 и п.25 разнятся только из-за критерия Ψ.

24. t=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2))/m

24. t=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2))·c·ρ·V/(α·F·Ψ)

25. tN=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2)))·c·ρ·V/(α·F)

В Вашей задаче, если бы вода была твердым телом, то правильный ответ был бы в п.24. Но вода — жидкость. Нагретые у стенок резервуара слои поднимаются их место занимают более холодные — происходит перемешивание. И Ψ, конечно не 0,058, а гораздо ближе к 1. Соответственно правильный ответ ближе к значению в п.25.

Если хотите более точно решить свою задачу, нужно произвести два замера температуры воды t1 и t2 через какой-то промежуток времени t и таким образом опытным путем определить расчетный темп охлаждения:

m=(LN (ABS (tc-t1)) -LN (ABS (tc-t2))/t

А далее, зная m, легко решить задачу для любого другого t2 — найти время t по той же формуле (из п.24).

Александр, как рассчитать время нагрева стальных пластин при обдуве воздухом вдоль пластин?

Пластины уложены параллельно друг другу с зазором 1,5мм. толщина пластин 0,1мм. Скорость воздушного потока 1,2 м/с.

Я так понимаю на это будет влиять ещё и влажность?

Ну а если принять во внимание, что воздух сухой (RH<10%)?

Константин, добрый день.

Можно оценочный расчет сделать через количество энергии.

Быстрее и точнее — опытным путем.

Александр, спасибо за разъяснение. «Нагретые у стенок резервуара слои поднимаются их место занимают более холодные — происходит перемешивание.» Разве не наоборот у стенок происходит охлаждение и охлажденные массы опускаются вниз а теплые из центра занимают место?

Да, Алексей, конечно, наоборот. У вас же охлаждение воды. А я, держа в голове нагрев воды в воздухе с более высокой температурой (по примеру из статьи), описал ошибочно обратный процесс. Хотя на решение задачи это никак не влияет.

Правильно выбранный режим нагрева металла должен обеспечить быстрый и равномерный его нагрев с наименьшими потерями на окалину и с наименьшей затратой топлива и энергии. Он устанавливается в зависимости от свойств нагреваемой стали, формы и размеров заготовки и направления передачи тепла.

Качество нагрева зависит от температуры печи в момент посадки металла. Малоуглеродистую сталь можно загружать в печь с максимальной рабочей температурой, т. е. на 150—200° выше температуры начала ковки. Для нагрева легированных сталей температура печи должна быть несколько ниже, чтобы обеспечивалась равномерность прогрева.

Высокоуглеродистые, быстрорежущие, высокомарганцовистые и некоторые другие стали загружают в печь с температурой 400—500°, а после некоторой выдержки температуру повышают до 700—800°. Это связано с малой теплопроводностью названных сталей (коэффициентом теплопроводности называется количество тепла, проходящее в час через стенку площадью 1 м 2 и толщиной 1 м при разности температур на противоположных сторонах стенки в 1°С. Например, для меди коэффициент теплопроводности равен 300—400, для стали 32—50, для кирпича 0,34—0,45 ккал/ч•м• °С). При посадке металла в слишком горячую печь наружные его слои быстро нагреваются до высокой температуры, а внутри металл будет еще холодным. Нагретые слои будут стремиться расшириться, а внутренний холодный металл будет препятствовать расширению и начнет растягиваться. Вследствие этого могут появиться поперечные трещины.

Особенно важно соблюдать правильный режим нагрева сталей в области низких температур (до 500—700°), так как при этом сталь имеет низкую пластичность и малую теплопроводность.

Когда температура нагреваемого металла достигает критической точки (723°), в нем происходят структурные превращения, сопровождающиеся уменьшением объема, что влечет за собой уменьшение внутренних напряжений. Одновременно возрастает пластичность стали. Поэтому, начиная с 750°, можно увеличивать скорость нагрева. Заготовки крупных сечений нужно выдерживать некоторое время при температуре начала ковки, чтобы выравнять температуру по всему объему.

Скорость нагрева стали зависит от ее теплопроводности и теплоемкости, формы и размера заготовки, температуры печи и расположения заготовок в печи.

Наибольшей теплопроводностью обладают стали, близкие по составу к железу, меньшей теплопроводностью — легированные стали. С повышением температуры сталей уменьшается их теплопроводность и требуется больше времени на нагрев.

Теплоемкостью называется количество тепла в калориях, необходимое для нагрева 1 кг данного вещества на 1° С. С увеличением температуры теплоемкость стали возрастает. Очевидно, что чем больше теплоемкость, тем медленнее идет нагрев.

Скорость нагрева поковки в большой степени зависит от ее формы и сечения. Тонкие небольшие поковки прогреваются быстрее, чем крупные и массивные.

Главный фактор, влияющий на скорость нагрева,— температура печного пространства. Скоростной метод нагрева основан на увеличении температуры внутри печи до 1400—1500°. При этом необходимо, чтобы температура в печи регулировалась автоматически и заготовки находились в ней точно установленное время.

Объясняется это тем, что передача тепла металлу происходит в основном за счет теплоизлучения стенок печи и газов и только небольшая часть тепла передается путем контакта газов с металлом. Количество же излучаемого тепла увеличивается с ростом температуры.

Время нагрева заготовок можно приблизительно определить по формулам академика Доброхотова. Время нагрева мягкой углеродистой стали от 0 до 850° равно: z 1 =5D√D часов, где D — диаметр круглой или сторона квадратной заготовки в метрах. Для нагрева той же стали от 850° до 1200° потребуется z 2 =5D√D часов, а общее время нагрева от 0 до 1200° составит z=10D√D часов.

Время нагрева высокоуглеродистых и высоколегированных сталей соответственно равно: z 1 =13,3D√D, z 2 =6,7D√D; z=20D√D часов.

Формула составлена для случая, когда в печи находится одна заготовка и температура печного пространства равна 1300—1350°.

На скорость нагрева влияет расположение заготовок в печи. Так, например, круглые заготовки, уложенные на поду печи вплотную, нагреваются вдвое медленнее, чем отдельно лежащая заготовка, так как она обогревается сразу со всех сторон. Квадратные заготовки рекомендуется укладывать на подставки.

Чтобы учесть влияние расположения заготовок на время нагрева, необходимо умножить результат, полученный по формуле Доброхотова, на коэффициент а. Значения этого коэффициента приведены на рис. 3.

Рис. 3. Влияние расположения заготовок на коэффициент а