Выполняется ли закон ома для полупроводников

По значению удельного электрического сопротивления полупроводники занимают промежуточное положение между хорошими проводниками и диэлектриками. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и др.), огромное количество сплавов и химических соединений. Почти все неорганические вещества окружающего нас мира – полупроводники. Самым распространенным в природе полупроводником является кремний, составляющий около 30 % земной коры.

Качественное отличие полупроводников от металлов проявляется прежде всего в зависимости удельного сопротивления от температуры. С понижением температуры сопротивление металлов падает (см. рис. 1.12.4). У полупроводников, напротив, с понижением температуры сопротивление возрастает и вблизи абсолютного нуля они практически становятся изоляторами (рис. 1.13.1).

Рисунок 1.13.1.

Такой ход зависимости ρ () показывает, что у полупроводников концентрация носителей свободного заряда не остается постоянной, а увеличивается с ростом температуры. Механизм электрического тока в полупроводниках нельзя объяснить в рамках модели газа свободных электронов. Рассмотрим качественно этот механизм на примере германия (Ge). В кристалле кремния (Si) механизм аналогичен.

Атомы германия на внешней оболочке имеют четыре слабо связанных электрона. Их называют валентными электронами . В кристаллической решетке каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Связь между атомами в кристалле германия является ковалентной , т. е. осуществляется парами валентных электронов. Каждый валентный электрон принадлежит двум атомам (рис. 1.13.2). Валентные электроны в кристалле германия связаны с атомами гораздо сильнее, чем в металлах; поэтому концентрация электронов проводимости при комнатной температуре в полупроводниках на много порядков меньше, чем у металлов. Вблизи абсолютного нуля температуры в кристалле германия все электроны заняты в образовании связей. Такой кристалл электрического тока не проводит.

Рисунок 1.13.2.

При повышении температуры некоторая часть валентных электронов может получить энергию, достаточную для разрыва ковалентных связей. Тогда в кристалле возникнут свободные электроны (электроны проводимости). Одновременно в местах разрыва связей образуются вакансии, которые не заняты электронами. Эти вакансии получили название дырок . Вакантное место может быть занято валентным электроном из соседней пары, тогда дырка переместится на новое место в кристалле. При заданной температуре полупроводника в единицу времени образуется определенное количество электронно-дырочных пар. В то же время идет обратный процесс – при встрече свободного электрона с дыркой, восстанавливается электронная связь между атомами германия. Этот процесс называется рекомбинацией . Электронно-дырочные пары могут рождаться также при освещении полупроводника за счет энергии электромагнитного излучения. В отсутствие электрического поля электроны проводимости и дырки участвуют в хаотическом тепловом движении.

Если полупроводник поместить в электрическое поле, то в упорядоченное движение вовлекаются не только свободные электроны, но и дырки, которые ведут себя как положительно заряженные частицы. Поэтому ток в полупроводнике складывается из электронного и дырочного токов:

Концентрация электронов проводимости в полупроводнике равна концентрации дырок: . Электронно-дырочный механизм проводимости проявляется только у чистых (т. е. без примесей) полупроводников. Он называется собственной электрической проводимостью полупроводников.

При наличии примесей электрическая проводимость полупроводников сильно изменяется. Например, добавка в кристалл кремния примесей фосфора в количестве 0,001 атомного процента уменьшает удельное сопротивление более чем на пять порядков. Такое сильное влияние примесей может быть объяснено на основе изложенных выше представлений о строении полупроводников.

Необходимым условием резкого уменьшения удельного сопротивления полупроводника при введении примесей является отличие валентности атомов примеси от валентности основных атомов кристалла.

Проводимость полупроводников при наличии примесей называется примесной проводимостью . Различают два типа примесной проводимости – электронную и дырочную .

Электронная проводимость возникает, когда в кристалл германия с четырехвалентными атомами введены пятивалентные атомы (например, атомы мышьяка, As).

Рисунок 1.13.3.

На рис. 1.13.3 показан пятивалентный атом мышьяка, оказавшийся в узле кристаллической решетки германия. Четыре валентных электрона атома мышьяка включены в образование ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия. Пятый валентный электрон оказался излишним; он легко отрывается от атома мышьяка и становится свободным. Атом, потерявший электрон, превращается в положительный ион, расположенный в узле кристаллической решетки. Примесь из атомов с валентностью, превышающей валентность основных атомов полупроводникового кристалла, называется донорной примесью . В результате ее введения в кристалле появляется значительное число свободных электронов. Это приводит к резкому уменьшению удельного сопротивления полупроводника – в тысячи и даже миллионы раз. Удельное сопротивление проводника с большим содержанием примесей может приближаться к удельному сопротивлению металлического проводника.

В кристалле германия с примесью мышьяка есть электроны и дырки, ответственные за собственную проводимость кристалла. Но основным типом носителей свободного заряда являются электроны, оторвавшиеся от атомов мышьяка. В таком кристалле . Такая проводимость называется электронной , а полупроводник, обладающий электронной проводимостью, называется полупроводником -типа .

Рисунок 1.13.4.

Дырочная проводимость возникает, когда в кристалл германия введены трехвалентные атомы (например, атомы индия, In). На рис. 1.13.4 показан атом индия, который с помощью своих валентных электронов создал ковалентные связи лишь с тремя соседними атомами германия. На образование связи с четвертым атомом германия у атома индия нет электрона. Этот недостающий электрон может быть захвачен атомом индия из ковалентной связи соседних атомов германия. В этом случае атом индия превращается в отрицательный ион, расположенный в узле кристаллической решетки, а в ковалентной связи соседних атомов образуется вакансия. Примесь атомов, способных захватывать электроны, называется акцепторной примесью . В результате введения акцепторной примеси в кристалле разрывается множество ковалентных связей и образуются вакантные места (дырки). На эти места могут перескакивать электроны из соседних ковалентных связей, что приводит к хаотическому блужданию дырок по кристаллу.

Наличие акцепторной примеси резко снижает удельное сопротивление полупроводника за счет появления большого числа свободных дырок. Концентрация дырок в полупроводнике с акцепторной примесью значительно превышает концентрацию электронов, которые возникли из-за механизма собственной электропроводности полупроводника: . Проводимость такого типа называется дырочной проводимостью . Примесный полупроводник с дырочной проводимостью называется полупроводником -типа . Основными носителями свободного заряда в полупроводниках -типа являются дырки.

Следует подчеркнуть, что дырочная проводимость в действительности обусловлена эстафетным перемещением по вакансиям от одного атома германия к другому электронов, которые осуществляют ковалентную связь.

Для полупроводников — и -типов закон Ома выполняется в определенных интервалах сил тока и напряжений при условии постоянства концентраций свободных носителей.

Цель работы: изучение движения зарядов внутри проводника и проверка закона Ома для проводников.

Электропроводность проводника определяется наличием в нем свободных носителей заряда (электроны в металле, положительные и отрицательные ионы в электролитах). Предположим, что носители тока слабо взаимодействуют друг с другом, а взаимодействие их с другими частицами сводится к соударениям. Кроме того, будем считать, что движение этих частиц подчиняется законам классической механики, что справедливо для полупроводников или электролитов, но не справедливо для металлов.

В отсутствие электрического поля частицы в проводнике (которые приближенно можно считать свободными) совершают хаотическое движение, сталкиваясь при этом с ионами на узлах кристаллической решетки, с атомами примесей и т.д. Все направления движения свободных частиц равноправны, и какого-нибудь потока частиц, то есть тока, не возникает. Поэтому усредненные по всему коллективу частиц проекции скорости равны нулю. Если проводник находится в электрическом поле, то на частицы действуют направленные силы. Если следить за какой-нибудь частицей, то можно обнаружить, что на тепловое хаотическое движение частицы накладывается направленное движение ее под действием силы со стороны электрического поля (так называемый дрейф).

Рассмотрим движение одной частицы. Пусть заряженная частица с зарядом е и массой m движется в однородном электрическом поле. Сила, действующая на частицу со стороны поля, равна , где – напряженность поля, которую можно считать постоянной. Тогда уравнение ее движения имеет вид:

Пусть вектор напряженности направлен по оси Ох, тогда ускорение частицы тоже направлено по этой оси и равно . Если начальная скорость частицы равна нулю, то в момент времени t она равна , а средняя скорость вдвое меньше, за некоторый промежуток времени τ она равна

Примем такую модель. Будем считать, что движущиеся заряженные частицы сталкиваются с другими частицами через одинаковое время τ, которое можно отождествить со средним временем между соударениями. Будем считать, что в среднем в результате соударения частицы останавливаются, а после этого они снова начинают движение в электрическом поле с нулевой начальной скоростью. По этой причине можно считать, что частицы движутся в электрическом поле со средней скоростью, даваемой формулой (1).

Сила тока – это заряд, переносимый движущимися частицами за единицу времени, а плотность тока равна силе тока через сечение проводника с площадью, равной единице. Найдем связь между плотностью тока и скоростью направленного движения частиц. Пусть частицы движутся влево со скоростью v (рис. 1). За время t они проходят путь, равный l = vt. Таким образом, за это время сечение S проводника пересекут только те частицы, которые отстоят от него на расстояние, меньшее или равное l, т.е. те частицы, которые находятся внутри цилиндра высотой l = vt и объема V = S(vt). Если концентрация частиц равна n, то их число в этом объеме равно N = nV = nS(vt). Пусть заряд одной частицы равен q. Тогда за время t через сечение проводника протекает суммарный заряд N частиц, равный Q = qN = qnSvt. Следовательно, сила тока через проводник равна , а плотность тока – .

В рассматриваемом нами случае вектор плотности тока направлен в направлении приложенного поля, т.е. вдоль оси Ох. Величина j пропорциональна средней скорости направленного движения, а именно j = еnavn. Подставляя сюда avn из формулы (1), получим:

Это выражение называют законом Ома в дифференциальной форме. Величина

называется коэффициентом электропроводности или просто электропроводностью данного проводника, а коэффициент пропорциональности между средней скоростью направленного движения зарядов avn и напряженностью приложенного электрического поля Е называют подвижностью носителей тока. Из формулы (2) видно, что подвижность выражается следующим образом:

Электропроводность и подвижность связаны друг с другом соотношением: s = enl.

Смысл закона Ома заключается в том, что средняя скорость направленного движения носителей тока пропорциональна напряженности электрического поля, т.е. пропорциональна действующей на частицы силе. Закон Ома выполняется для металлов, полупроводников, электролитов, т.е. для тех веществ, в которых носители тока испытывают большое число соударений. При этом данный закон выполняется при не слишком сильных полях, когда роль соударений велика. Закон Ома не выполняется при токах в вакууме, так как в этом случае носители тока практически не испытывают столкновений. Закон Ома очень ограниченно выполняется в плазме, так как в плазме обычно непостоянно число носителей тока. Отметим, что выражение для коэффициента электропроводности (3) соответствует опыту гораздо хуже, чем сам закон Ома. Это выражение более или менее применимо для полупроводников или электролитов, но совершенно не пригодно для металлов, в то время как сам закон Ома для металлов выполняется достаточно хорошо.

Обычно в физике и особенно в электротехнике применяется закон Ома в другом виде – в так называемой интегральной форме. Получим вид этого закона.

Рассмотрим участок однородного проводника, имеющего для простоты цилиндрическую форму (рис. 2). Пусть площадь поперечного сечения проводника S, а длина l. К концам проводника приложена разность потенциалов U = j₁ – j₂, то есть внутри проводника действует электрическое поле . Поэтому в проводнике возникает электрический ток, плотность тока, согласно закону Ома, j = sЕ. Если ток распределен равномерно по сечению проводника, то сила тока I = jS = sES.

В случае однородного поля напряженность поля Е связана с потенциалом соотношением: . Поэтому сила тока в проводнике , откуда .

Величина (удельное сопротивление ) называется сопротивлением данного участка проводника. Тогда закон Ома в интегральной форме имеет вид:

Главное меню