Для измерения напряжения вольтметр включается параллельно с нагрузкой. Если вольтметром требуется измерить напряжение, превышающее верхний предел измерения, то последовательно вольтметру включают добавочное сопротивление RД.
 Рис. 10. |
На рис. 10 показана схема подключения добавочного сопротивления RД к вольтметру. RV – внутреннее сопротивление вольтметра. Оно должно быть большим по сравнению с сопротивлением нагрузки RН для того, чтобы включение вольтметра параллельно нагрузке не приводило к существенным изменениям напряжения на нагрузке. UИЗМ – измеряемое напряжение; UНОМ – предел измерения вольтметра.
Ток, текущий через вольтметр:
 , |
следовательно, добавочное сопротивление должно быть:
 . |
(9) |
Рассчитаем добавочное сопротивление к вольтметру на 100 В для измерения напряжения 300 В. Внутреннее сопротивление вольтметра RV = 3000 Ом.
.
Добавочные сопротивления могут служить и для преобразования рода измеряемой величины (напряжения в ток и наоборот). Рассмотрим, как измерить напряжение с помощью амперметра. Для этого последовательно с амперметром включается большое сопротивление RД (рис. 11).
 Рис. 11. |
Неизвестное напряжение UX = IА·(RД + RА), где RА – внутреннее сопротивление амперметра. Если величины внутреннего и добавочного сопротивлений известны, то, измеряя ток с помощью амперметра, легко вычислить искомое напряжение.
Понятия и формулы
Если потребитель нужно включить на более высокое напряжение, чем то, на которое он рассчитан, последовательно с ним включают добавочное сопротивление rд (рис. 1). На добавочном сопротивлении создается падение напряжения Uд, которое снижает напряжение на потребителе до требуемой величины Uп.
Напряжение источника равно сумме напряжений на потребителе и добавочном сопротивлении: U=Uп+Uд; U=Uп+I∙rд.
Из этого равенства можно определить необходимое добавочное сопротивление: I∙rд=U-Uп, rд=(U-Uп)/I.
Снижение напряжения с помощью добавочного сопротивления неэкономично, так как в сопротивлении электрическая энергия переходит в тепло.
Рис. 1. Добавочное сопротивление
1. Дуговая лампа (рис. 2) потребляет ток I=4 А при напряжении на дуге Uл=45 В. Какое сопротивление необходимо включить последовательно с лампой, если напряжение питающей сети постоянного тока U=110 В?
На рис. 2 приведены схема включения графитовых электродов и добавочного сопротивления, а также упрощенная схема с обозначением сопротивления и дуговой лампы.
Ток I=4 А, проходящий через лампу и добавочное сопротивление rд, создаст на дуге полезное падение напряжения Uл=45 В, а на добавочном сопротивлении падение напряжения Uд=U-Uл=110-45=65 В.
Добавочное сопротивление rд=(U-Uл)/I=(110-45)/4=65/4=16,25 Ом.
2. Ртутная лампа с рабочим напряжением 140 В и током 2 А подключена к сети напряжением 220 В через добавочное сопротивление, величину которого надо подсчитать (рис. 3).
Напряжение сети равно сумме падений напряжения на добавочном сопротивлении и в ртутной лампе:
Падение напряжения возникает на добавочном сопротивлении только при протекании через него тока. При включении на лампу падает полное напряжение сети, так как ток при этом мал. Ток и падение напряжения на добавочном сопротивлении увеличиваются постепенно.
3. Газоразрядная лампа мощностью 40 Вт с рабочим напряжением 105 В и током 0,4 А подключена к сети напряжением 220 В. Подсчитайте величину добавочного сопротивления rд (рис. 4).
Добавочное сопротивление должно снижать напряжение сети U до рабочего напряжения лампочки Uл.
Напряжение сети 220 В вначале необходимо для зажигания лампы.
rд=(115 B)/(0,4 A)=287,5 Ом.
Падение напряжения на сопротивлении приводит к потерям электрической энергии, которая превращается в тепло. При переменном токе вместо добавочного сопротивления применяется дроссель, что гораздо экономичнее.
4. Пылесос, рассчитанный на напряжение Uс=110 В и мощность 170 Вт, должен работать при U=220 В. Каким должно быть добавочное сопротивление?
На рис. 5 показаны эскиз и принципиальная схема пылесоса, где видны двигатель Д с вентилятором и добавочное сопротивление.
Напряжение сети распределяется между двигателем и добавочным сопротивлением rд пополам, так чтобы на двигатель приходилось 110 В.
Ток подсчитаем по данным пылесоса:
I=P/Uс =170/110=1,545 А;
5. Двигатель постоянного тока на напряжение 220 В и ток 12 А имеет внутреннее сопротивление rв=0,2 Ом. Каким должно быть сопротивление пускового реостата, чтобы бросок тока при пуске был не больше 18 А (рис. 6)?
Если включить двигатель непосредственно в сеть, без пускового сопротивления, то пусковой ток двигателя будет иметь недопустимое значение Iв=U/rв =220/0,2=1100 А.
Поэтому для включения двигателя необходимо этот ток снизить примерно до величины I=1,5∙Iн. При нормальной работе двигателя реостат замкнут накоротко (движок находится в положении 5), так как двигатель сам создает напряжение, направленное против напряжения сети; поэтому номинальный ток двигателя имеет сравнительно малую величину (Iн=12 А).
При пуске ток ограничивается только пусковым реостатом и внутренним сопротивлением двигателя: I=U/(rд+rв );
18= 220/(rд+0,2); rд=220/18-0,2=12,02 Ом.
6. Вольтметр имеет диапазон измерений Uв=10 В, а его сопро-тивление rв=100 Ом. Каким должно быть добавочное сопротивление rд, чтобы вольтметр измерял напряжения до 250 В (рис. 7)?
Диапазон измерений вольтметра увеличивается при включении последовательного добавочного сопротивления. Измеряемое напряжение U разделяется на два напряжения: падение напряжения на сопротивлении Uд и напряжение на зажимах вольтметра Uв (рис. 8):
Ток, проходящий через прибор, при полном отклонении стрелки будет равен: Iв=Uв/rв =10/100=0,1 А.
Тот же ток должен проходить через вольтметр и при измерении напряжения 250 В (при включенном добавочном сопротивлении).
Тогда 250 B=Iв∙rд+10 B;
Добавочное сопротивление rд=240/0,1=2400 Ом.
При любом добавочном сопротивлении отклонение стрелки вольтметра будет максимальным при напряжении на вольтметре 10 В, однако его шкала градуируется в зависимости от добавочного сопротивления.
В нашем случае максимальному отклонению стрелки должно соответствовать деление 250 В.
В общем случае увеличение диапазона вольтметра будет:
n=U/Uв, или n=(Uд+Uв)/Uв =Uд/Uв +1;
7. Внутреннее сопротивление вольтметра 80 Ом при диапазоне измерений 30 В. Подсчитайте необходимую величину добавочного сопротивления rд для того, чтобы вольтметром можно было замерить напряжение 360 В.
По выведенной в предыдущем расчете формуле добавочное сопротивление равно: rд=(n-1)∙rв,
где увеличение диапазона n=360/30=12.
Добавочное сопротивление rд для нового диапазона измерений 360 В будет 880 Ом.
Добавочные резисторы применяются для расширения диапазона измерения напряжения электромеханических приборов: вольтметров, обмоток ваттметров, фазометров, счетчиков, измеряющих напряжение. Добавочные резисторы присоединяются последовательно к вольтметру (обмотке напряжения других приборов). Схемы включения добавочных резисторов приведены на рис 5.3.
Если измерительный механизм (миллиамперметр или вольтметр) характеризуются напряжением полного отклонения U, током полного отклонения I и сопротивлением R, то сопротивление добавочного резистора Rд при измерении напряжения не более U должно быть равно:
Сопротивление Rд1 и Rд2 двухпредельного вольтметра (рис. 5.3, б) можно рассчитать по формулам
или 
Для определения значения напряжения Ui по показаниям Ni измерительного механизма, например, милливольтметра с ценой деления CmV можно использовать коэффициент расширения диапазона измерения Kд = U / U по формуле:
Делители напряжения
Делители напряжения используются для расширения диапазона измерения электронных и цифровых приборов, измеряющих напряжения (вольтметры, частотомеры, фазометры и др.) в цепях постоянного и переменного токов.
С
хема двухкаскадного делителя показана на рис. 5.4.
Если не учитывать собственное сопротивление Rv вольтметра, то соотношение между измеряемым напряжением U и показанием Uv вольтметра равно:
,
здесь D – коэффициент деления делителя.
При учете влияния входного сопротивления Rv вольтметра:
Пренебрежение влиянием сопротивления Rv приводит к возникновению методической составляющей погрешности результата измерения:
т.е. результат измерения меньше действительного значения.
Пример 5.4. Определите сопротивление вольтметра, при котором методическая составляющая погрешности результата измерения напряжения по схеме рис. 5.4 не будет превышать δмт ≤ 0,05%. Сопротивление плеч делителя R1 = 90 KΩ, R2 = 10 KΩ.
.
Измерительные трансформаторы тока и напряжения
Измерительные трансформаторы предназначены для масштабного преобразования тока или, соответственно, напряжения, а также, для повышения безопасности при выполнении измерений в цепях высокого напряжения переменного тока.
Измерительные трансформаторы тока и напряжения характеризуются номинальными значениями первичных (I1н и U1н, соответственно) и вторичных (I2н и U2н, соответственно) величин, а также классами точности (δтт и δтн) и номинальными мощностями нагрузки вторичной цепи (SHI и SHU).
Коэффициенты трансформации (т.е. коэффициенты масштабного преобразования) определяют по формулам:
для трансформатора тока 
;
для трансформатора напряжения 
.
Важным свойством измерительных трансформаторов являются зависимость их погрешностей (масштабного и углового преобразования) от нагрузки вторичной цепи – она соответствует классу точности только в том случае, если нагрузка не превышает номинальную.
Пример подключения измерительных приборов через измерительные трансформаторы в однофазной цепи приведен на рис. 5.5.
Существенным различием между трансформаторами тока и напряжения является их режимы работы. Для трансформаторов тока нормальным является режим, близкий к режиму короткого замыкания, а для трансформаторов напряжения – режим близкий к режиму холостого хода, что обуславливает сопротивление обмоток приборов, включаемых в их вторичные, измерительные, цепи.
Зажимы первичной обмотки трансформатора тока ТА обозначаются Л1 и Л2, а вторичной – И1 и И2. Если в первичной цепи ток направлен от Л1 к Л2, то во вторичной цепи он направлен от И1 к И2 по внешней цепи.
Начала и концы обмоток трансформаторов напряжения TV обозначаются первичных- А, (В, С), а вторичных – а, (b, c), и соответственно концы первичных X, (Y, Z) и вторичных – x, (y,z).
Обязательным является заземление одного из выводов вторичных обмоток и корпуса трансформатора (для большинства схем включения).
Рекомендации по выбору измерительных трансформаторов.
При выборе измерительных трансформаторов необходимо исходить из максимальных значений тока I и напряжения U исследуемой цепи, учитывая при этом основные характеристики (в том числе и потребляемую мощность!) приборов или обмоток приборов, используемых для включения во вторичную цепь.
Первичный номинальный ток I1н (или напряжение U1н) выбирают из стандартного дискретного ряда от 1 до 35000 А (или от 0,38 до 35 KV) номинальных значений, учитывая допускаемую трансформаторами перегрузку по условию: I=(1,2…0,8)I1н или U = (1,2 … 0,8)U1н
Выбор вторичных номинальных значений – для трансформаторов тока 1 или 5 А (для трансформаторов напряжения 
, 100 или 150V) определяется номинальными значениями используемых для измерения приборов приводов.
Номинальная мощность трансформатора должна быть не меньше суммарной мощности нагрузки во вторичной цепи, включая сопротивление соединительных проводов (а для трансформаторов тока и сопротивления соединительных контактов).
Класс точности трансформаторов выбирается в зависимости от класса точности (см. табл. 5) применяемых приборов (или в соответствии с нормами, установленными ПУЭ).
Класс точности (не ниже)
Шунт или добавочный резистор
Примеры решения задач
Пример 5.5. Для измерения напряжения U и тока I в цепи постоянного тока с помощью прибора класса точности γ с номинальным током Iон (или номинальным напряжением Uон) и внутренним сопротивлением R необходимо:
рассчитать сопротивление добавочного резистора Rд и шунта Rш и привести схемы их включения для измерения U и I;
выбрать стандартный шунт и привести его метрологические характеристики, используя которые установить класс точности и цену деления созданного амперметра;
выбрать тип и метрологические характеристики моста постоянного тока, с помощью которого можно измерить сопротивления рассчитанных Rд и Rш так, чтобы погрешность измерителей U и I не превышала ± 2,5%; привести упрощенные схемы измерения сопротивлений Rш и Rд мостом постоянного тока;
присвоить класс точности созданным вольтметру и амперметру, оценить погрешность результата измерений U и I.
Исходные данные: I = 90 A; U = 130 V; γ = 1,0 %; Iон = 3 mA; Ro = 25 Ω; число делений прибора Nн = 100 div
Схемы включения добавочного резистора и шунта при измерении U и I приведены на рис. 5.6, а) и б)
Рассчитаем сопротивления измерительных преобразователей, создавая приборы с верхними пределами измерения Uн = 150 и Iн = 100 А а) добавочного резистора 
б) шунта 
По табл. 1.3 [9], учитывая требования табл. 5, выберем шунт 75 ШСМ с номинальным током Iнш = 100 А, номинальным падением напряжения Uнш = 75 mV, класса точности δш = 0,5 %. Цену деления амперметра со стандартным шунтом найдем (см. пример 5.2) по формуле: 
где
Исходя из класса точности прибора примем
Погрешность измерения Rд и Rш, выполняемых при изготовлении преобразователей не должна превышать δRш ≤ 2,5 – γ = (2,5 – 1,0)% = 1,5 % δRд ≤ 2,5 – γ = (2,5 – 1,0)% = 1,5 % Для измерения сопротивления Rд = 49975 Ω выберем [10, табл. 1.3] мост Р369, схема измерений М0-2, поддиапазон измерений от 100 до 10 6 Ω, класса точности δосн = 0,005 %. Для измерения сопротивления Rш = 0,00075 Ω выберем мост Р369, схема измерений М0-4, поддиапазон измерений от 10 -4 до 10 -3 Ω, класса точности δосн = 1,0 %. Схемы измерений Rд и Rш приведены на рис. 5.7. 
а) двухзажимная б) четырехзажимная
Прибор совместно с измерительным преобразователем является составным средством измерения, погрешность δ которого оценивается как сумма погрешностей его составляющих, т.е. δ = δR + γ Тогда для вольтметра δV = γ + δRд = (1,0 + 0,005)% = 1,005 % а для амперметра δA = γ + δRш = (1,0 + 1,0)% = 2,0 % Присвоим приборам классы точности, как ближайшее большее значение их погрешности из стандартного ряда значений классов точности [3, с.59] для вольтметра γV = 1,5 %; для амперметра γA = 2,5 %. Пределы абсолютных погрешностей этих приборов равны: для вольтметра 
для амперметра
Результаты измерения: напряжения U = (UV ± ΔU) = (130,0 ± 2,3) V тока I = (IA ± ΔA) = (90,0 ± 2,5) A
Задача 5.6. Для измерения активной энергии Wa, напряжения U и тока I в однофазной цепи частотой 50 Hz с коэффициентом мощности cosφ необходимо:
выбрать измерительные трансформаторы тока (ТА) и напряжения (TV), амперметр, вольтметр и индукционный счетчик;
проанализировать нагрузку вторичных цепей TA и TV, используя ориентировочные значения мощностей собственного потребления обмотками приборов [9, табл. 3.5]. При необходимости выбрать другие приборы;
оценить погрешности измерения U, I, Wa при нормальных условиях эксплуатации и представить результаты измерений в установленной стандартом форме, если продолжительность измерения энергии составляет Δt часов;
привести схему измерений.
U = 5,8 KV; cosφ = 0,93; I = 100 A; Δt = 0,5h
Выберем измерительные трансформаторы:
напряжения: тип И50;
класс точности δтн = 0,2
номинальное первичное напряжение U1н = 6000 V
номинальное вторичное напряжение U2н = 100 V
номинальная нагрузка Sнтн = 15 V•A
класс точности δтт = 0,1
номинальный первичный ток I1н = 100 A
номинальный вторичный ток I2н = 5 A
номинальная перегрузка Sнтт = 15 V•A
Определим значения напряжения и тока во вторичных цепях трансформаторов, рассчитав номинальные коэффициенты трансформации KнU и KнI, соответственно:
коэффициент трансформации 
;
напряжение во вторичной цепи 
коэффициент трансформации 
;
ток во вторичной цепи
.
Выберем вольтметр, амперметр и индукционный счетчик для включения их во вторичные цепи измерительных трансформаторов, определим их метрологические характеристики [9, табл. 2.3, 2.4 и табл. 3.5] и примем ориентировочные значения потребляемых мощностей приборами по табл. 3.4.[9]
