Обязательным условием существования электрического тока является наличие электрического поля, для существования которого, в свою очередь, необходима разность потенциалов (напряжение). Ток будет направлен в сторону уменьшения потенциалов (на рисунке – влево), а свободные электроны будут двигаться в обратную сторону.
На концах участка проводника заданы потенциалы φ_1 и φ_2, причем φ_1>φ_2. Напряжение в таком случае можно найти по формуле:
В 1826 году Георг Ом, обобщив итоги опытов, показавших, что, чем больше напряжение на участке, тем больше сила тока, проходящего через него, получил зависимость, названную законом Ома. В ходе экспериментов Ом выявил, что различные проводники при одинаково заданном напряжении будут проводить ток по-разному, т.е., каждый проводник обладает различной мерой проводимости. Эту величину назвали электрическим сопротивлением.
Определеение Закона Ома для однородного участка цепи гласит: сила тока для однородного проводника на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Формула закона Ома для однородного участка цепи
- I [А] – сила тока,
- U [В] – напряжение,
- R [Ом] – электрическое сопротивление.
Сопротивление – главная характеристика проводника. В зависимости от строения проводника, в них существует различное количество узлов кристаллической решетки и атомов примесей, взаимодействуя с которыми электроны замедляются.
Сопротивление будет зависеть от рода и размеров проводника:
где:
- P
— удельное сопротивление проводника (табличная величина, характеризующая способность материала к сопротивлению). - l [м] – длина проводника,
- S [мм2] – площадь поперечного сечения проводника.
Решение задачи по теме Закон Ома для однородного участка цепи
Рассчитать силу тока, проходящую по медному проводу длиной 100 м, площадью поперечного сечения 1 мм2, если к концам провода приложено напряжение 8,5 В.
При помещении изолированного проводника в электрическое поле E → на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила F → = q E → . Это провоцирует возникновение кратковременных перемещений свободных зарядов. Процесс завершается, когда собственное поле электрических зарядов будет компенсировано внешним. Электростатическое поле внутри проводника станет равным нулю.
Существуют определенные условия, при которых возникает непрерывное упорядоченное движение свободных носителей заряда. Оно получило название электрического тока.
За направление электрического тока принято брать направление движения положительных свободных зарядов. При наличии электрического поля произойдет возникновение электрического тока в проводнике.
Силой тока называют скалярную физическую величину I , равняющуюся отношению заряда ∆ q , протекающего по сечению проводника за время ∆ t :
При неизменяемых силе тока и направлении за промежуток времени ток называют постоянным. Следует обращать внимание на его характеристики.
Рисунок 1 . 8 . 1 . Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике и ток I . S – площадь поперечного сечения проводника, – электрическое поле.
В системе С И I измеряется в амперах ( А ) , а единица измерения 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников.
Законы постоянного тока. Формулы
Постоянный электрический ток создается в замкнутой цепи, где свободные носители заряда проходят по замкнутым траекториям.
Разные точки цепи обладают неизменным по времени электрическим полем, исходя из основных законов постоянного тока. То есть в такой цепи оно ассоциируется с замороженным электростатическим полем. Когда электрический заряд перемещается по замкнутой траектории, то работа сил равняется нулю.
Чтобы постоянный ток имел место на существование, нужно наличие такого устройства в цепи, которое будет создавать и поддерживать разности потенциалов разных участков цепи при помощи работы сил неэлектростатического происхождения. Их называют источниками постоянного тока. Такие силы, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, получили название сторонних сил.
Их природа различна. Гальванические элементы или аккумуляторы обладают сторонними силами, возникающими по причине электрохимических процессов. В генераторах это обстоит по-другому: появление сторонних сил возможно при движении проводников в магнитном поле. Источник тока сравним с насосом, перекачивающим жидкость замкнутой гидравлической системы. Электрические заряды внутри источника под действием сторонних сил движутся против сил электростатического поля. Именно поэтому замкнутая цепь может обладать постоянным током.
Перемещаясь по цепи постоянного тока, электрические заряды сторонних сил действуют на источники тока, то есть совершают работу.
Физическую величину, равную отношению сторонних сил A с т при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника к положительной величине этого заряда, называют электродвижущей силой источника (ЭДС):
Э Д С = δ = A с т q .
Отсюда следует, что ЭДС определяется совершаемой сторонними силами работой при перемещении единичного положительного заряда. ЭДС измеряется в вольтах ( В ) .
Если по замкнутой цепи движется единично положительный разряд, то работа сторонних сил равняется сумме ЭДС, которая действует в данной цепи с работой электростатического поля, имеющего значение 0 .
Цепь с постоянной величиной тока следует разбивать на участки. Если на них отсутствует действие сторонних сил, тогда участки называют однородными, если присутствуют, то неоднородными.
Когда единичный положительный заряд перемещается по определенному участку цепи, то работу совершают кулоновские и сторонние силы. Запись работы электростатических сил равняется разности потенциалов ∆ φ 12 = φ 1 — φ 2 начальной и конечной точек неоднородного участка. Работу сторонних сил приравнивают к электродвижущей данного участка по закону Ома. Тогда полная работа запишется как:
U 12 = φ 1 — φ 2 + δ 12 .
Величина U 12 называется напряжением участка цепи 1 — 2 . Если данный участок однородный, тогда напряжение фиксируется как разность потенциалов:
В 1826 году Г. Ом с помощью эксперимента установил, что сила тока I , текущая по однородному металлическому проводнику (отсутствие действия сторонних сил), пропорциональна напряжению на U концах проводника.
I = 1 R U или R I = U , где R = c o n s t .
R называют электрическим сопротивлением.
Проводник, имеющий электрическое сопротивление, получил название резистора.
Связь между R и I говорит о формулировке законе Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
Обозначение сопротивления по системе С И выражается омами ( О м ) .
Если на участке цепи имеется сопротивление в 1 О м , тогда при напряжении 1 В во время измерения возникает ток силой 1 А .
Электрический ток и его характеристики
Проводники, которые подчинены закону Ома, получили название линейных.
Для изображения графической зависимости силы тока I от U (графики называют вольт-амперными характеристиками, ВАХ) используется прямая линия, проходящая через начало координат.
Существуют устройства, не подчиняющиеся закону Ома. К ним относят полупроводниковый диод или газоразрядную лампу. Металлические проводники имеют отклонения от закона Ома при токах большой силы. Это связано с ростом температуры.
Участок цепи, содержащий ЭДС, позволяет записывать закон Ома таким образом:
I R = U 12 = φ 1 — φ 2 + δ = ∆ φ 12 + δ .
Формула получила название обобщенного закона Ома или закон Ома для неоднородного участка цепи.
Рисунок 1 . 8 . 2 показывает замкнутую цепь с постоянным током, причем ток цепи ( c d ) считается однородным.
Рисунок 1 . 8 . 2 . Цепь постоянного тока.
Исходя из закона Ома I R = ∆ φ c d , участок ( a b ) содержит источник тока с ЭДС, равной δ . Тогда для неоднородного участка формула примет вид I r = ∆ φ a b + δ . Сумма обоих равенств дает в результате выражение I ( R + r ) = ∆ φ c d + ∆ φ a b + δ . Но ∆ φ c d = ∆ φ b a = — ∆ φ a b , тогда I = δ R + r .
Формула I = δ R + r выражает закон Ома для полной цепи. Запишем ее, как определение: сила тока в полной цепи равняется электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.
Рисунок 1 . 8 . 2 говорит о том, что R неоднородного тела может быть рассмотрено как внутреннее сопротивление источника тока. Тогда ( a b ) участок будет являться внутренним участком источника.
При замыкании a и b с помощью проводника с малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника получим, что в цепи имеется ток короткого замыкания I к з = δ r .
Сила тока короткого замыкания является максимальной, получаемой от источника с ЭДС и внутренним сопротивлением r . Если внутренне сопротивление мало, тогда ток короткого замыкания может вызвать разрушение электрической цепи или источника.
Свинцовые аккумуляторы автомобилей имеют силу тока короткого замыкания в несколько сотен ампер. Особую опасность представляют замыкания в осветительных сетях, которые имеют подпитку от подстанций. Во избежание разрушительных действий предусмотрены предохранители или автоматы для защиты сетей.
Чтобы при превышении допустимых значений силы тока не произошло короткого замыкания, используют внешнее сопротивление. Если сопротивление r равняется сумме внутреннего и внешнего сопротивления источника, сила тока не будет превышать норму.
При наличии разомкнутой цепи разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равняется ее ЭДС. Когда внешнее R включено и ток I подается через батарею, то разность потенциалов на полюсах запишется, как ∆ φ b a = δ — I r .
Рисунок 1 . 8 . 3 дает точное схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС, равной δ , внутренним r в трех режимах: «холостой ход», работа на нагрузку, режим короткого замыкания. E → является напряженностью внутри электрического поля внутри батареи, a – силами, действующими на положительные заряды, F с т → – сторонней силой. Исчезновение электрического поля возникает при коротком замыкании.
Рисунок 1 . 8 . 3 . Схематическое изображение источника постоянного тока: 1 – батарея разомкнута;
2 – батарея замкнута на внешнее сопротивление R ; 3 – режим короткого замыкания.
Вольтметр и амперметр
Применяются измерительные приборы для напряжения тока в электрических цепях, называемые вольтметрами и амперметрами.
Вольтметр измеряет разности потенциалов, приложенные к его клеммам.
Подключение к цепи производится параллельно. Каждый из приборов такого типа имеет внутреннее сопротивление R B . Чтобы перераспределение токов не было заметно, нужно проследить за тем, чтобы внутреннее сопротивление было больше, чем на участках подключаемой цепи. На рисунке 1 . 8 . 4 изображена такая цепь, тогда данное условие можно записать как R B ≫ R 1 .
Это означает, что ток I B = ∆ φ c d R B , протекающий через вольтметр, меньше тока I = ∆ φ c d R 1 , проходящего по заданному участку цепи.
Внутри прибора также не действуют сторонние силы, поэтому разность потенциалов его клемм совпадет со значением напряжения. Отсюда следует, что вольтметр измеряет напряжение.
Амперметр предназначается для измерения силы тока в цепи.
Его подключение к цепи производится последовательно для прохождения всего измеряемого тока. Внутреннее сопротивление прибора обозначается как R A . В отличие от вольтметра должно иметь малые значения относительно полного сопротивления цепи. На рисунке 1 . 8 . 4 показано, что сопротивление амперметра подходит к условию R A ≪ ( r + R 1 + R 2 ) . При включении прибора ток в цепи не должен изменяться.
Измерительные приборы подразделяют на стрелочные и цифровые, последние из которых являются сложными электронными устройствами и способны давать максимально точные значения при измерении.
Рисунок 1 . 8 . 4 . Включение амперметра ( А ) и вольтметра ( В ) в электрическую цепь.
В данной статье расскажем про закон Ома, формулы для полной цепи (замкнутой), участка цепи, неоднородного участка цепи, в дифференциальной и интегральной форме, переменного тока, а также для магнитной цепи. Вы узнаете какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома, а также где он встречается.
Закон Ома: постоянный ток 
, протекающий через проводник, прямо пропорционален напряжению 
, приложенному к его концам и обратно пропорционален сопротивлению 
.
Закон Ома был сформулирован немецким физиком и математиком Георгом Омом в 1825-26 годах на основе опыта. Это экспериментальный закон, а не универсальный — он применим к некоторым материалам и условиям.
Закон Ома является частным случаем более позднего и более общего — второго закона Кирхгофа
Ниже будет представлено видео, в котором объясняется закон Ома на пальцах.
Формула закона Ома для участка цепи
Интенсивность постоянного тока, протекающего через проводник, пропорциональна напряжению, приложенному к его концам. В интернете часто называют данную формулу первым законом Ома:
I — сила (интенсивность) тока
Электрическое сопротивление:
Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением или сопротивлением.
Отношение напряжения к току для данного проводника является постоянным:
Единица электрического сопротивления составляет 1 Ом (1 Ω):
Резистор имеет сопротивление 1, если приложенное напряжение 1 вольт и сила тока составляет 1 ампер.
Зависимость электрического сопротивления от размера направляющей:
Сопротивление проводящей секции с постоянным поперечным сечением R прямо пропорционально длине этого сегмента li, обратно пропорциональному площади поперечного сечения S:
R — электрическое сопротивление
ρ — удельное сопротивление
I — длина направляющей
S — площадь поперечного сечения
Эта зависимость была подтверждена экспериментально британским физиком Хамфри Ди в 1822 году до разработки закона Ома.
Закон Ома для замкнутой (полной) цепи
Закон Ома для полной цепи — это значение силы (интенсивности) тока в настоящей цепи, который зависит от сопротивления нагрузки и от источника тока (E), также его называют вторым законом Ома.
Электрическая лампочка является потребителем источника тока, подключив их вместе, они создают полную электро-цепь. На картинке выше, вы можете увидеть полную электрическую цепь, состоящую из аккумулятора и лампы накаливания.
Электричество, проходит через лампу накаливания и через сам аккумулятор. Следовательно, ток проходя через лампу, в дальнейшем пройдет и через аккумулятор, то есть сопротивление лампочки складывается со сопротивлением аккумулятора.
Сопротивление нагрузки (лампочка), называют внешним сопротивлением, а сопротивление источника тока (аккумулятора) — внутренним сопротивление. Сопротивление аккумулятора обозначается латинской буквой r.
Когда электричество течет вокруг цепи, внутреннее сопротивление самой ячейки сопротивляется потоку тока, и поэтому тепловая энергия теряется в самой ячейке.
- E = электродвижущая сила в вольтах, V
- I = ток в амперах, A
- R = сопротивление нагрузки в цепи в Омах, Ω
- r = внутреннее сопротивление ячейки в Омах, Ω
Мы можем изменить это уравнение;
В этом уравнении появляется ( V ), что является конечной разностью потенциалов, измеренной в вольтах (V). Это разность потенциалов на клеммах ячейки при протекании тока в цепи, она всегда меньше э.д.с. ячейки.
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Если на участке цепи действуют только потенциальные силы (Рисунок 1а), то закон Ома записывается в известном виде 
. Если же в кругу проявляется еще и действие сторонних сил (Рисунок 2б), то закон Ома примет вид 
, откуда 
. Это и есть закон Ома для любого участка цепи.
Закон Ома можно распространить и на весь круг. Соединив точки 2 и 1 (Рисунок 3в), преобразуем разность потенциалов в ноль, и учитывая сопротивление источника тока, закон Ома примет вид 
. Это и есть выражение закона Ома для полной цепи.
Последнее выражение можно представить в различных формах. Как известно, напряжение на внешнем участке зависит от нагрузки, то есть 
или 
, или 
.
В этих выражениях Ir — это падение напряжения внутри источника тока, а также видно, что напряжение U меньше ε на величину Ir . Причем, чем больше внешнее сопротивление по сравнению с внутренним, тем больше U приближается к ε.
Рассмотрим два особых случая, в отношении внешнего сопротивления цепи.
1) R = 0 — такое явление называют коротким замыканием. Тогда, из закона Ома имеем — 
, то есть ток в цепи возрастает до максимума, а внешний спад напряжения U → 0. При этом в источнике выделяется большая мощность, что может привести к его неисправности.
2) R = ∞ , то есть электрическая цепь разорвана, тогда 
, а 
. Итак, в этом случае, ЭДС численно равна напряжению на клеммах разомкнутого источника тока.
Закон Ома в дифференциальной форме
Закон Ома можно представить в таком виде, чтобы он не был связан с размерами проводника. Выделим участок проводника Δ l , на концах которой приложено потенциалы φ 1 и φ 2. Когда средняя площадь сечения проводника Δ S , а плотность тока j , то сила тока 
Если Δ l → 0, то взяв предел отношения, 
. Итак, окончательно получим 
, или в векторной форме 
— это выражение закона Ома в дифференциальной форме. Этот закон выражает силу тока в произвольной точке проводника в зависимости от его свойств и электрического состояния.
Закон ома для переменного тока
Это уравнение представляет собой запись закона Ома для цепей переменного тока относительно их амплитудных значений. Понятно, что оно будет справедливым и для эффективных значений силы и тока: 
.
Для цепей переменного тока возможен случай, когда 
, а это значит, что U L = U C . Поскольку эти напряжения находятся в противофазе, то они компенсируют друг друга. Такие условия называют резонансом напряжений. Резонанс можно достичь или при ω = const , изменяя С и L , или же при постоянных С и L подбирают ω, которая называется резонансным. Как видно — 
.
Особенности резонанса напряжений следующие:
- полное сопротивление цепи минимальное, Z=R ;
- амплитуда тока — максимальная
; - амплитуда значений приложенного напряжения равна амплитуде на активном сопротивлении;
- напряжение и ток находятся в одинаковых фазах (φ = 0);
- мощность источника передается только активному сопротивлению, следовательно полезная мощность — максимальная.
Резонанс токов получают при параллельном соединении индуктивности и емкости на рисунке слева. По первому закону Кирхгофа результирующий ток в какой-то момент времени I = IL+IC. Несмотря на то, что суммы ІL и IC могут быть достаточно большими, ток в главном круге станет равным нулю, а значит сопротивление цепи станет максимальным.
Зависимость силы тока от частоты при различных активных сопротивлениях показана на рисунке справа.
Закон Ома в интегральной форме
С дифференциального закона Ома можно непосредственно получить интегральный закон. Для этого умножим скалярно левую и правую части выражения 
на элементарную длину проводника 
(перемещение носителя тока), образовав соотношение
В (1) j*S n = И есть величина силы тока. Проинтегрируем (1) по участку круга L с точки 1 до точки 2
есть сопротивление проводника, а 
— удельное сопротивление. Интеграл в правой части (2) является напряжение U на концах участка
Окончательно из (2) — (4) имеем выражение для закона Ома в интегральной форме
который он установил экспериментально.
Интерпретация закона Ома
Интенсивность тока, являющаяся действием приложенного напряжения, ведет себя пропорционально его напряжению. Например: если приложенное напряжение увеличивается в два раза, оно также удваивает силу тока (интенсивность тока).
Помните, что закон Ома удовлетворяется только частью материалов — в основном металлами и керамическими материалами.
Когда закон Ома встречается и какие материалы соответствуют и не соответствуют закону Ома
Закон Ома является экспериментальным законом, выполненным для некоторых материалов (например, металлов) для фиксированных условий тока, в частности температуры проводника.
Материалы, относящиеся к закону Ома, называются омическими направляющими или линейными проводниками. Примерами проводников, которые соответствуют закону Ома, являются металлы (например, медь, золото, железо), некоторые керамические изделия и электролиты.
Материалы, не относящиеся к закону Ома, в которых сопротивление является функцией интенсивности протекающего через них тока, называются нелинейными проводниками. Примерами руководств, не относящихся к закону Ома, являются полупроводники и газы.
Закон Ома не выполняется, когда изменяются параметры проводника, особенно температура.
Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ
