Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рис. 7.1, а.
Рис. 7.1 — Преобразования электрической цепи
Расчет можно осуществить одним из описанных выше методов. Но так как в цепи имеется только один источник питания, наиболее простым было бы использование закона Ома. Однако попытка определения общего сопротивления цепи оказывается безрезультатной, так как здесь мы не находим ни последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений. Решить задачу помогает преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.
Треугольник и звезда сопротивлений имеют вид, показанный на рис. 7.2.
Рис. 7.2 — Треугольник и звезда сопротивлений
Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. В этом случае говорят, что схемы эквивалентны.
Можно показать, что условием эквивалентности являются следующие уравнения:
а) при преобразовании треугольника в звезду:
б) при преобразовании звузды в треугольник:
Например, сопротивление звезды R1, присоединенное к узлу 1, получается перемножением сопротивлений R12 и R31 треугольника, присоединенных к этому же узлу, и делением полученного произведения на сумму всех сопротивлений треугольника.
При обратном преобразовании сопротивление треугольника R12, лежащее между узлами 1 и 2, равно сумме сопротивлений звезды R1 и R2, присоединенных к этим узлам, плюс их произведение, деленное на сопротивление третьего луча звезды R3.
Пример 1.3. Рассчитать токи в цепи, изображенной на рис. 1.12, а, при следующих числовых значениях ее параметров: Е = 660 В, R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 20 Ом, R5 = 50 Ом.
а) Решение преобразованием треугольника в звезду.
Теперь общее сопротивление цепи легко находится:
Ток, протекающий по источнику (одинаковый в заданной и преобразованной схемах), равен:
Токи в паралельных ветвях:
Возвращаемся к исходной схеме (рис. 7.1, а):
Ток в пятой ветви находим из первого закона Кирхгофа: I5 = I1–I3 = 26–28 = –2 A. Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I5 противоположно указанному на схеме.
б) Решение преобразованием звезды в треугольник.
Преобразуем звезду, образуемую в схеме на рис. 7.1, а сопротивлениями R1, R5 и R3, в эквивалентный треугольник (рис. 7.1, в).
Определяем сопротивления треугольника:
Теперь рассчитываем преобразованную цепь. Сначала находим эквивалентные сопротивления участков ac и cd:
Затем определяем общее сопротивление и токи:
Возвращаемся к исходной схеме:
Рекомендуем подставить в приведенные формулы числовые значения параметров цепи и сравнить результаты вычислений с полученными в примере 1.3а.
Расчет и исследование сложных электрических цепей во многих случаях можно значительно облегчить и сделать более наглядным путем преобразования электрических схем одного вида в схемы другого вида. Одним из способов является эквивалентное преобразование треугольника в звезду. В этом методе выполняется преобразование пассивной части электрической цепи, т.е. приемников электрической энергии.
Определение соединения сопротивлений треугольником
Если три сопротивления соединены так, что образуют собою стороны треугольника, то такое соединение сопротивлений называют треугольником сопротивлений.
Соединение, при котором три сопротивления, находящиеся в пассивных ветвях, соединены между собою попарно и образуют замкнутый контур — называется треугольником.
Обычно в курсе электротехники принято элементы рисовать только горизонтально и вертикально. На следующем рисунке так же представлено соединение треугольником.
Определение соединения сопротивлений звездой
Если соединение трех сопротивлений имеет общий узел и имеет внешний вид трехлучевой звезды, то такое соединение сопротивлений называется звездой.
Причина преобразования треугольника в звезду
При расчете электрической цепи бывают случаи, когда нет ни последовательных, ни параллельных соединений сопротивлений. В этом случае можно попробовать отыскать соединение сопротивлений треугольником и выполнить экивалентное преобразование треугольника в звезду.
Если в электрической цепи нашли соединение сопротивлений треугольником, то в узлы соединения сопротивлений подставляем концы лучей соединения сопротивлений в виде звезды.
Далее убираем (удаляем первоначальное) соединение треугольником. В результате получается эквивалентное соединение звездой.
Формулы для расчета преобразования треугольника в звезду
Пример преобразования
Для электрической цепи необходимо выполнить преобразование треуголькника R12 — R23 — R31 в звезду.
Добавляем к узлам подключения сопротивлений треугольником концы лучей подключения сопротивлений звездой.
Удаляем соединение сопротивлений треугольником. В результате остается подключение сопротивлений звездой. По формулам рассчитываются значения сопротивлений R1, R2, R3.
 |
Рассмотрим схему:
Несмотря на то, что эта схема имеет один источник питания, она не поддаётся расчету методом эквивалентных сопротивлений, так как в ней нет сопротивлений, включенных между собой последовательно или параллельно.
Особенностью этой схемы является наличие замкнутых контуров из трёх сопротивлений (Rab, Rbc, Rac и Rbd, Rcd, Rbc) причём точки, разделяющие каждую пару смежных сопротивлений, являются узловыми. Такие контуры называются треугольниками сопротивлений.
Воспользуемся способом расчета, который состоит в замене треугольника сопротивлений эквивалентной трёхлучевой звездой сопротивлений (Ra, Rb, Rc ) как показано на рис. пунктиром.
Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой, и наоборот, осуществляется при условии, что такая замена не изменяет потенциалов узловых точек a, b, c, являющихся вершинами треугольника и эквивалентной звезды.
Одновременно предполагается, что в остальной части схемы, незатронутой преобразованием, режим работы не изменяется (не изменяются токи, напряжения, мощности).
Без доказательства приведём формулы, которые служат для определения сопротивлений трёхлучевой звезды по известным сопротивлениям эквивалентного треугольника.
; 
;
.
Обратное преобразование трёхлучевой звезды (Y) в эквивалентный треугольник (∆), осуществляется по формулам
; 
.
Или через проводимости
;
;
.
Вопросы для самоконтроля
· Последовательное соединение элементов
· параллельное соединение элементов
· Соединение элементов в U
· Соединение элементов в D
· 
Взаимные преобразованияU D
· 
Преобразование D U
· Преобразование параллельных ветвей, содержащих ЭДС
· Метод двух узлов
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8852 — 
| 7556 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
