Примеры решения задач “Логические основы работы компьютера”
Дана логическая функция: F (А,В) = ¬ (А / В). Постройте соответствующую ей функциональную схему.
Функциональная схема будет содержать 2 входа А и В. Рассмотрим логическое выражение и определим порядок действий в нем:
1) первым выполняется логическое умножение А / В, следовательно, сигналы с входов А и В подаются на конъюнктор;
2) далее выполняется логическое отрицание ¬(А / В), следовательно, сигнал, полученный на выходе из конъюнктора должен быть инвертирован, т.е. подан на инвертор.
Выход инвертора является выходом функциональной схемы.
Изобразим схему, следуя данным действиям:
Определите логическую функцию, соответствующую заданной функциональной схеме:
Решение:
Функциональная схема содержит 2 входа А и В. Вход А инвертирован и его выход является входом дизъюнктора. Вход В подает сигнал на дизъюнктор. Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы.
Итак, последовательность действий:
1) ¬A – сигнал входа А инвертирован;
2) ¬A / B – на дизъюнктор подают инвертированный сигнал входа А и нормальный входа В.
Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы. Следовательно, логическая функция F –это функция двух переменных А и В и имеет вид:
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F=A/B/ ¬C, если А=1, В=1, С=1.
Значение логического выражения – 1
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F= ¬(A/B/C),если А=0, В=1, С=1.
Сигнал, выработанный одним логическим элементом можно подавать на вход другого логического элемента. Это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. На рисунке 15 показаны примеры таких цепочек.
 а) |
 б) |
На рисунке 15 а) элемент ИЛИ (дизъюнктор) соединен с элементом НЕ (инвертор), а на рисунке 15 б) — элемент И (конъюнктор) с элементом НЕ (инвертор). Каждую такую цепочку будем называть логическим устройством: поскольку она состоит из нескольких элементов.
 |
Цепочку из логических элементов будем называть логическим устройством. Схемы, соответствующие таким устройствам, называют функциональными . |
Составить логическую схему по функциональной формуле достаточно просто. Например, функциональная схема, изображенная на рисунке 16, имеет два входа A и B. До поступления на конъюнктор B отрицается, а затем отрицается результат логического умножения. Все это приводит нас к формуле
 , |
(21) |
которая представляет собой структурную формулу логического устройства. Важно научиться решать и обратную задачу: по структурной формуле вычерчивать соответствующую ей функциональную схему. Усложним задачу. Пусть имеется произвольная логическая функция, требуется построить функциональную схему.
Алгоритм решения такой задачи начинается с построения таблицы истинности. Затем в таблице следует определить одну или несколько строк, с результатом равным 1. На следующем шаге необходимо выписать комбинацию входных переменных, соединенных логическим умножением. Если входная переменная в нужной нам строке имеет значение 0, то она должна войти в логическое выражение с отрицанием. Полученные таким образом конъюнкции требуется логически сложить. Далее полученную формулу нужно сократить с использованием логических законов. Рассмотрим этот алгоритм на следующем примере.
Задача 7. Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.
| A | B | F(A,B) |
| 1 | 1 | |
| 1 | 1 | |
| 1 | 1 |
Рассмотрим строки, которые в столбце F(A,B) дают истину (эти строки в таблице выделены). Составим по первой строке выражение 
(A следует отрицать, потому что в таблице стоит 0), аналогичное выражение по третьей строке дает 
. Соединяем два последних выражения союзом ИЛИ , получим 
. Вычерчиваем по логическому выражению функциональную схему.
|
Логическую функцию F(A,B)=Ā Λ B V A Λ  называют операцией XOR (исключающее или) и обозначают  . |
Еще один пример построения функциональной схемы. 
 |
|
 |
Задача 8. |
Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.
| A | B | C | результат |
| 1 | |||
| 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Решение.
Выделяем в таблице строки, когда результатом функции является истина.
| A | B | C | результат |
| 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Для первой строки последней таблицы имеем.
 , |
(22) |
для второй строки —
 , |
(23) |
для третьей строки —
 , |
(24) |
(24) для четвертой строки —
 , |
(25) |
(25) и для пятой строки —
 . |
(26) |
Соединяем выражения (22)-(26) логическим сложением. Будем иметь
 . |
(27) |
Теперь требуется упростить (27) на основе логических законов. 
.
Таким образом, получили:  . |
(28) |
Построим функциональную схему. Для этого потребуется отрицание A с последующим умножением на B, затем на C и, наконец, сложение с A. Полученная функциональная схема представлена на рисунке 18.
По заданной таблице истинности составить СДНФ или СКНФ, упростить её, если возможно. Построить функциональную схему
Вариант № 16
Определите значение логического выражения:
Найдите значения выражений:
Определить истинность составного высказывания:
если значения простых высказываний следующие:
А = <Принтер – устройство хранения информации>
В = <Сканер – служит для ввода информации.>
С = <Система команд –совокупность операций, выполняемых некоторым компьютером.
Построить таблицу истинности для выражения (п. 3)
Упростите выражение, правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходного и полученного логического выражения: (c. 149)
Постройте функциональную схему для логической функции.
