Основная процедура является общей для формулирования всех задач линейного программирования:
Шаг 1. Определение переменных задачи, значения которых нужно получить в пределах существующих ограничений. Шаг 2. Определение цели и ограничений на ресурсы. Шаг 3- Описание цели через переменные задачи. Шаг 4. Описание ограничений через переменные задачи.
Хотя на применение данной процедуры не влияет число переменных в задаче линейного программирования, рассмотрим сначала задачу с двумя переменными.
□ Пример 12.1.Небольшая семейная фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка — "Pink Fizz" и "Mint Pop". Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена, однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л "Pink Fizz" требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л "Mint Pop" — 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л "Pink Fizz" и "Mint Pop" соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Доход фирмы составляет 0,10 ф. ст. за 1 л "Pink Fizz" и 0,30 ф. ст. за 1 л "Mint Pop". Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневного дохода?
Решение Шаг 1. Определение переменных. В рамках заданных ограничений фирма должна принять решение о том, какое количество каждого вида напитков следует выпускать. Пусть р — число литров "Pink Fizz", производимое за день. Пусть m — число литров "Mint Pop", производимое за день.
402 Ч. 4. Моделирование в бизнесе
Шаг 2. Определение цели и ограничений. Цель состоит в максимизации ежедневного дохода. Пусть Р — ежедневный доход, ф. ст. Он максимизируется в рамках ограничений на количество часов работы оборудования и наличие специального ингредиента. Шаг 3- Выразим цель через переменные:
Р = 0,10 р + 0,30 m (ф. ст. в день).
Это целевая функция задачи — количественное соотношение, которое подлежит оптимизации.
Шаг 4. Выразим ограничения через переменные. Существуют следующие ограничения на производственный процесс:
а) Время работы оборудования. Для производства р литров "Pink Fizz" и га
литров "Mint Pop" требуется: (0,02 р + 0,04 т) часов работы оборудова
ния ежедневно. Максимальное время работы оборудования в день состав
ляет 24 ч, следовательно, объем производства должен быть таким, чтобы
число затраченных часов работы оборудования было меньше либо равно
24 ч ежедневно. Таким образом,
0,02 р + 0,04 m £ 24 ч/день.
б) Специальный ингредиент. Производство р литров "Pink Fizz" и m литров
"Mint Pop" требует (0,01 р + 0,04 го.) кг ингредиента ежедневно. Макси
мальный расход ингредиента составляет 16 кг в день, следовательно,
объем производства должен быть таким, чтобы требуемое количество
специального ингредиента составляло не более 16 кг в день. Таким
образом,
0,01 р + 0,04 m Z 16 кг/день.
Других ограничений нет, однако разумно предположить, что фирма не может производить напитки в отрицательных количествах, поэтому:
в) Условие неотрицательности:
р Z 0, m Z 0.
Окончательная формулировка задачи линейного программирования имеет следующий вид. Максимизировать:
Р = 0,10 р + 0,30 m (ф. ст. в день)
время работы оборудования: 0,02 р + 0,04 m
Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа X составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y — 40 ф. ст.?
Сначала необходимо сформулировать задачу линейного программирования. Шаг 1. Идентификация переменных. Необходимо произвести х деталей типа X и у деталей типа Y в неделю.
Шаг 2. Какова цель задачи? Каковы ограничения на процесс производства? Цель состоит в максимизации общего дохода за неделю. Производственный процесс ограничивается уровнем:
а) фонда рабочего времени — максимально возможный фонд рабочего вре
мени составляет 4000 чел. -ч. в неделю.
б) производственной мощности — для каждого типа деталей существует
отдельное ограничение по производственной мощности. Оборудование
позволяет выпускать не более 2250 деталей типа X и 1750 типа Y в
неделю.
■) металлических стержней — максимальный их уровень составляет 10000
кг в неделю. г) листового металла — максимальный уровень этого ресурса равен 10000 кг в неделю. Кроме того, существуют ограничения на минимальный объем производства деталей каждого вида:
а) постоянные заказы — число произведенных деталей X должно быть
достаточным для удовлетворения размера постоянных заказов.
б) Профсоюзное соглашение — общее число деталей (х + у) не должно быть
ниже объема, предусмотренного соглашением.
Шаг 3. Целевая функция. Пусть Р — общий доход за неделю, ф. ст., где
Р = 30 х + 40 у (ф. ст. в неделю).
Шаг 4- Ограничения на производственный процесс. Для каждого ограничения на ресурсы, необходимые для производства х деталей типа X и у деталей типа Y в неделю, ниже приведены количества и соответствующие им максимальные уровни наличных ресурсов.
Требуемый фонд рабочего времени: 1 х + 2 у £ 4000 чел.-ч.
Требуемая производственная мощность: х £ 2250 деталей
у £ 1750 деталей
404 Ч. 4. Моделирование в бизнесе
Требуемое количество металлических
стержней: 2 х + 5 у £ 10000 кг
Требуемое количество листового металла: 5 х + 2 у £ 10000 кг
Постоянные заказы: х £ 600 деталей
Профсоюзное соглашение: х + у £ 1500 деталей
Условие неотрицательности: х, у £ 0.
Окончательная формулировка задачи линейного программирования имеет вид:
Производится х деталей типа X и у деталей типа У в неделю.
Р = 30 х + 40 у (ф. ст.)
Фонд рабочего времени: 1 х + 2 у £ 4000 чел.-ч.
Производственная мощность: х о
Окончательная формулировка задачи линейного программирования такова: каждый месяц производится j, v, га и s единиц компьютеров типа "Юпитер", "Венера", "Марс" и "Сатурн" соответственно. Максимизировать:
Р = 15 j + 30 v + 120 m + 130 s (ф. ст. в месяц)
в условиях ограничений, указанных выше.
О Пример 12.4.Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 ф. ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С и D. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В — 8% годовых, объект
лдб Ч. 4. Моделирование в бизнесе
q — 10%, а объект D — 9% годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала. Сформулируем для изложенной проблемы распределения инвестиций модель линейного программирования.
Решение Вкладывается а ф. ст. в объект А, Ь ф. ст. — в объект В, с ф. ст. — в объект С и d ф. ст. — -в объект D. Целью является максимизация общей суммы годовых процентов с дохода. На распределение инвестиций наложены ограничения, связанные с отсутствием риска, ликвидностью, политикой правительства и системой налогообложения. Обозначим через R общую сумму годового процентного дохода, тогда:
R = 0,06 а + 0,08 Ь + 0,10 с + 0,09 d (ф. ст. в год).
Максимизация целевой функции осуществляется в условиях ограничений на
Общую сумму инвестиций: a + b + c + di 100000 ф. ст.
Отсутствие риска: а+Ьг 0,05 (а + b + с + d)
Ликвидность: d i. 0,25 (а + b + с + d)
Правительственную политику: с S 0,2 (а + b + с + d)
Систему налогообложения: а £ 0,3 (а + b + с + d)
Неотрицательность: а, Ь, с, d £ 0.
Чтобы решить задачу линейного программирования, ограничения обычно преобразовывают таким образом, чтобы переменные находились только в левой части любого неравенства. Результаты этого преобразования представлены ниже. Окончательная форма задачи линейного программирования имеет следующий вид:
Вкладывается а ф. ст. в объект А,
b ф. ст. в объект В,
с ф. ст. в объект С,
d ф. ст. в объект D. Максимизируется общая сумма годового процентного дохода, т.е.:
R=0,06 а + 0 ,08 b + 0,10 с + 0,09 d (ф. ст. в год)
в условиях следующих ограничений (ф. ст.):
Общая сумма инвестиций: а + b+ c+ d £ 100000
Отсутствие риска: 0,5 а + 0,5 b — 0,5 с — 0,5 d £ 0
Ликвидность: -0,25 а -0,25Ь -0,25 с + 0,75d £ 0
политика: -0,2 а — 0,2 Ь + 0,8 с — 0,2 d SO
Система налогообложения: 0,7 а — 0,3 b — 0,3 с — 0,3 d > 0
Условие неотрицательности: а, Ь, с, d £ 0
Гл. 12. Линейное программирование 407
Во всех четырех приведенных выше примерах целевую функцию требовалось максимизировать. На стадии постановки задачи процедура не меняется, если целью является минимизация некоторого показателя. Примеры таких задач приводятся в конце данной главы.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9031 — 
| 7258 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
ООО "ЭлеКом-ПЭК ", г. Пенза
ООО "РадиоЭлемент" является официальным дистрибьютором ООО "ЭлеКом-ПЭК".
Основным направлением производства ООО "ЭлеКом-ПЭК" является изготовление постоянных проволочных резисторов таких типов как С5-35, С5-36, С5-37, С5-37, С5-40, С5-40-01, С5-42, С5-43, С5-47 и переменных проволочных резисторов: СП5-17, СП5-18, СП5-39, СП5-40, СП5-44.
АО "Поликонд", г. Рязань
Рязанский завод конденсаторов занимает особое место в промышленной иерархии России. Началом промышленного производства конденсаторов стало изготовление электролитических конденсаторов ЭМ. Разработав и внедрив в серийный выпуск металлобумажные малогабаритные конденсаторы К50-3, РЗК заявил о себе, как о самостоятельной единице на промышленной карте государства, первым в стране создал фольговые конденсаторы КБГ-МН, а в качестве производителей комбинированных конденсаторов К75 до сих пор является монополистом.
ПАО "Электровыпрямитель", г. Саранск
ПАО "Электровыпрямитель" — крупнейшая российская электротехническая компания с богатым опытом в области разработок и производства силовых полупроводниковых приборов и оборудования для нужд многих отраслей промышленности, энергетики и транспорта.
ЗАО "Протон-Электротекс", г. Орел
ЗАО "Протон-Электротекс" является одним из российских лидеров в разработке, производстве силовых полупроводниковых диодов, тиристоров, модулей, охладителей к ним, а также силовых блоков для применения в различных преобразователях электрической энергии.
ООО "ЗВЭК "Прогресс", г. Ухта
ООО "ЗВЭК "Прогресс" является предприятием-изготовителем электрокерамических, радиокерамических материалов, высоковольтных керамических конденсаторов, оксидно-цинковых варисторов, а также гидроакустических аппаратурно-технологических комплексов для интенсификации добычи углеводородного сырья.
АО "Ресурс", г. Богородицк
Завод «Ресурс» был основан в 1965 году. С 1968 года на заводе было начато производство постоянных непроволочных углеродистых резисторов, а уже в 1978 году было налажено производство постоянных непроволочных металлоплёночных резисторов. В 60-е годы «Ресурс» был крупнейшим производителем резисторов в Европе, его продукция экспортировалась в 50 стран.
ООО НПК "Далекс", г. Александров
ООО НПК «Далекс» (ранее Александровский завод полупроводниковых приборов имени 50-летия СССР) — компания нового типа, объединившая в своей основе традиционно мощное в России производство и современную школу менеджмента европейского уровня.
АО "Протон", г. Орел
АО «Протон» является ведущим производителем оптоэлектронной техники в России. Предприятие успешно работает на рынке с 1972 года и владеет современными технологиями по производству оптоэлектронных приборов, осуществляет полный цикл производства от кристаллов до законченных изделий.
ЗАО "Группа Кремний Эл", г. Брянск
ЗАО "Группа Кремний Эл", г. Брянск, правопреемник Брянского завода полупроводниковых приборов, награжденного орденами Трудового Красного Знамени и Октябрьской Революции, в последние годы прочно занимает второе место в России по выпуску изделий микроэлектроники для Минобороны РФ. Все, что выпускает ЗАО "Группа Кремний Эл", разработано его специалистами. Продукция поставляется более 700 предприятиям, в том числе ведущим российским производителям вооружений – таким, как ОАО "Корпорация "Тактическое ракетное вооружение", ОАО "Концерн ПВО "Алмаз-Антей", ОАО "Корпорация "Аэрокосмическое оборудование", ОАО "Концерн "Созвездие", ОАО "Концерн радиостроения "Вега" и др.
АО "НИИПП", г. Томск
Научно-исследовательский институт полупроводниковых приборов был открыт в 1964 году в г. Томск. Перед НИИПП были поставлены задачи разработки технологии выращивания арсенида галлия, изучения его свойств и создания новых классов приборов на его основе. В НИИПП были разработаны процессы получения эпитаксиальных структур широкой номенклатуры для СВЧ изделий (диодов Ганна, смесительных, умножительных, детекторных, импульсных диодов и др.), оптоэлектронных диодов ИК диапазона, интегральных схем. Большинство изделий, которые выпускались и выпускаются сегодня на заводе НИИПП, обеспечивались эпитаксиальными структурами, созданными в отделе материаловедения.
АО "Орбита", г. Саранск
АО «Орбита» по праву является признанным лидером в производстве полупроводниковых выпрямительных блоков и регуляторов напряжения для всех типов генераторов отечественных автомобилей. С момента выпуска первой продукции в 1965 году стабилитронов Д808-Д813 Саранский завод полупроводниковых изделий, именно такое название носило крупнейшее предприятие республики до акционирования, специализировался на выпуске изделий микроэлектроники. Полупроводниковые приборы и интегральные микросхемы широко применялись в космической и военной технике, а теле-, радио- и видеотехнике, и другой бытовой и промышленной аппаратуре. За годы своего существования предприятием было выпущено несколько миллиардов полупроводников и микросхем.
АО "НЗПП с ОКБ", г. Новосибирск
НЗПП с ОКБ был построен в 1952-м, а введён в эксплуатацию – в 1956 году. В настоящий момент данное предприятие представляет собой одного из флагманов среди российских производителей электронных компонентов и полупроводниковых приборов. 19 марта 1959 года на базе завода было создано Особое конструкторское бюро. Главной задачей ОКБ с момента его создания и до настоящего периода времени является разработка инновационных электронных комплектующих и внедрение их в массовое производство. С 1959 года в ОКБ было разработано около 165 серий полупроводниковых приборов, диодных матриц и интегральных микросхем. Сегодня своей главной целью АО "НЗПП с ОКБ" называет обеспечение выпуска широкого ассортимента изделий при минимальных сроках поставок, а также, поддержку долгосрочного взаимовыгодного сотрудничества с каждым поставщиком и потребителем.
АО "Восход" — КРЛЗ, г. Калуга
АО "Восход" — КРЛЗ, является преемником Калужского радиолампового завода, основанного в 1960 году. Сейчас АО "Восход" — КРЛЗ является разработчиком и одним из крупнейших производителей электронных компонентов в России.
ООО "Амфи", г. Новая Ладога
В настоящее время основную номенклатуру выпускаемых изделий ООО "Амфи", г. Новая Ладога составляют: пленочные конденсаторы типов: К73-11, К73-01, К73-40, ПМГПМ, металлобумажные конденсаторы типов: К42-02, МБГП, МБГВ, МБГО. Пленочные конденсаторы широко применяются в радиотелевизионной аппаратуре, средствах связи, измерительных приборах, вычислительных комплексах и другой электронной аппаратуре.
ООО "СКЗ", г. Северо-Задонск
Северо-Задонский конденсаторный завод – один из крупнейших производителей пленочных и электролитических конденсаторов постоянной емкости постоянного и переменного тока с широкими возможностями комплектации поставок. Предприятие основано в 1965 году.
АО "Новосибирский завод Радиодеталей "Оксид"
АО "Новосибирский завод Радиодеталей "Оксид" — это предприятие электронной промышленности, основанное в 1952 году. За более, чем 60 лет завод освоил около 150 изделий, в том числе 73 изделия культурно-бытового назначения. Завод был и остается одним из основных предприятий электронной промышленности России и стран СНГ по выпуску широкой гаммы танталовых конденсаторов, применяемых в авиационной, космической и другой спецтехнике, в радиотехнической промышленности.
АО "ПЗР "Плескава", г. Псков
АО «Псковский завод радиодеталей «Плескава» — одно из предприятий оборонного комплекса России, более 60 лет специализируется на производстве электронных компонентов гражданского и военного назначения.
АО "Оптрон", г. Москва
Одно из старейших предприятий отечественной электронной промышленности, созданное в 1956 году. Предприятие специализируется на выпуске широкого класса оптоэлектронных приборов, ультрастабильных, аттестуемых, прецизионных стабилитронов, p-i-n СВЧ диодов, диодов общего назначения и других электронных компонентов, а также производит средства и системы отображения информации, системы управления двигателями постоянного и переменного тока, системы управления водоснабжением, водоотведением, кондиционированием.
ООО "СЗТП", г. Саранск
ООО "Саранский завод точных приборов" — промышленное предприятие, входящее в МПиТ РФ. Завод работает на рынке электронных компонентов более 50 лет, осуществляя поставки комплектующих изделий предприятиям-изготовителям радиоэлектронной аппаратуры и вычислительной техники. Среди заказчиков — крупнейшие оборонные предприятия, радиозаводы, а также малые производственные фирмы, расположенные в различных регионах России и стран ближнего зарубежья.
АО "ВЗПП-С", г. Воронеж
АО "ВЗПП-С" является одним из крупнейших поставщиков элементной базы для предприятий-изготовителей радиоэлектронной продукции. Продукция используется в более чем 450 предприятиях России и стран ближнего зарубежья. АО "ВЗПП-С" выпускает разнообразную микроэлектронную и полупроводниковую продукцию.
АО "Оптрон-Ставрополь"
АО «Оптрон-Ставрополь» — старейшее предприятие, производящее силовые полупроводниковые приборы. Завод занимает одно из ведущих мест на рынке производства силовой оптоэлектроники и является единственным в России производителем роторных кремниевых выпрямительных диодов категории качества ВП.
ОАО "НПО "ЭРКОН", г. Нижний Новгород
ОАО НПО "ЭРКОН" — ведущий российский производитель резисторов. Предприятие было образовано в результате реорганизации ЗАО "Резистор-НН" (ранее завод "Орбита") и имеет шестидесятилетнюю историю успешной работы на рынке радиоэлектронных компонентов. ОАО "НПО "ЭРКОН" располагает уникальной экспериментальной и производственной базой, что дает возможность осуществлять полный цикл работ по созданию новых видов продукции, включая фундаментальные и прикладные исследования, разработку и изготовление новых компонентов, модернизацию действующих образцов резисторов.
ЗАО "Элкод", г. Санкт-Петербург
Компания «Элкод» выпускает конденсаторы широкого диапазона характеристик. Предлагаются конденсаторы с диэлектриком следующих типов: полиэтилентерефталатные К73 и полипропиленовые К78, с комбинированным диэлектриком К75, с бумажным диэлектриком и другие. ЗАО «Элкод» производит конденсаторы с различными типами электродов, например, фольговый полиэтилентерефталатный конденсатор К73-13, металлизированный с комбинированным диэлектриком К75 -80 или фольговый и металлизированный полипропиленовый конденсатор К78-2.
ООО "Элемент-Преобразователь", г. Запорожье
ООО "Элемент-Преобразователь" было создано в 1998 году на базе цеха полупроводниковых приборов ОАО "Запорожский завод "Преобразователь". Основные направления деятельности ООО "Элемент-Преобразователь" — разработка, производство и реализация силовых полупроводниковых приборов. Конструкторское подразделение ООО "Элемент-Преобразователь" оснащено современными средствами для проведения проектно-исследовательских работ, в области разработки новых и модернизации серийных силовых полупроводниковых приборов.
ОАО "Рикор Электроникс", г. Арзамас
В марте 2006 года решением общего собрания акционеров ОАО "Арзамасский завод радиодеталей" переименован в ОАО "Рикор Электроникс". Арзамасский завод радиодеталей организован в 1966 году, как предприятие электронной промышленности.
Здесь собраны российские производители радиоэлектронной техники в количестве 136 штук. Имеется возможность отобрать заводы радиоаппаратуры нужного региона, ознакомиться с продукцией, почитать отзывы.
Основная продукция: низковольтная аппаратура
Кашин (Тверская область)
Кашин, ул. Луначарского, 1
Основная продукция: электродетали
Карачев (Брянская область)
Карачев, ул. Горького, 1
КЗТА производит контрольно-кассовую технику, телеграфную аппаратуру.
Калуга (Калужская область)
Калужская область, Калуга, ул. Салтыкова-Щедрина, 141
Основная продукция: радиоприемники
Бердск (Новосибирская область)
Бердск, ул. Первомайская, 13к 2а
Основная продукция: электронные системы навигации
Донской (Тульская область)
Донской, ул. Привокзальная, 10
Предприятие производит/реализует тактильно-звуковые схемы.
Торжок (Тверская область)
Тверская область, Торжок, Калининское шоссе, д.14
Предприятие производит/реализует поисковые комплекты, высоковольтные камеры.
Ярославль (Ярославская область)
150049, Ярославская область, Ярославль, ул. Тормозное шоссе, д. 1
Предприятие производит/реализует машинки для стрижки животных, аксессуары для питомцев, игрушки для собак.
Балашиха (Московская область)
Московская область, Балашиха, ул.Бойцовая, 2/30
Предприятие производит/реализует видеокамеры высокого разрешения.
426034, Удмуртская респ., Ижевск, ул. Базисная, 19
Предприятие производит/реализует многоканальные зарядные устройства, зарядные устройства для аккумуляторов, автоаксессуары, нагрузочные вилки, зарядно-разрядные шкафы, оборудование для обслуживания аккумуляторных батарей и пуска двигателей.
Великий Новгород (Новгородская область)
Новгородская область, Великий Новгород, Великая дом 20
