Основные единицы СИ определяет Международное бюро мер и весов (МБМВ). Полное официальное описание основных единиц СИ, а также СИ в целом вместе с её толкованием, содержится в действующей редакции Брошюры СИ, опубликованной МБМВ и представленной на его сайте [3] .
Содержание
Основные единицы [ править | править код ]
В таблице представлены все основные единицы СИ вместе с их определениями, российскими и международными обозначениями, физическими величинами, к которым они относятся, а также с кратким обоснованием их происхождения.
| Единица | Обозначение | Величина | Определение [4] | Историческое происхождение, обоснование |
|---|---|---|---|---|
| Секунда | с s |
Время | Величина секунды устанавливается фиксацией численного значения частоты сверхтонкого расщепления основного состояния атома цезия-133 при температуре 0 К равным в точности 9 192 631 770 , когда она выражена единицей СИ с −1 , что эквивалентно Гц. | Солнечные сутки разбиваются на 24 часа, каждый час разбивается на 60 минут, каждая минута разбивается на 60 секунд. Секунда — это 1 ⁄(24 × 60 × 60) часть солнечных суток. Современное определение принято на XIII Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ) в 1967 году. |
| Метр | м m |
Длина | Величина метра устанавливается фиксацией численного значения скорости света в вакууме равным в точности 299 792 458 , когда она выражена единицей СИ м·с −1 . | 1 ⁄10 000 000 расстояния от экватора Земли до северного полюса на меридиане Парижа. Современное определение установлено XVII ГКМВ в 1983 г. |
| Килограмм | кг kg |
Масса | Величина килограмма устанавливается фиксацией численного значения постоянной Планка h равным в точности 6,626 070 15 × 10 −34 , когда она выражена в Дж⋅с. | Масса одного кубического дециметра (литра) чистой воды при температуре 4 °C и стандартном атмосферном давлении на уровне моря. В течение более чем двухсот лет эталоном килограмма служили материальные образцы — Архивный килограмм, затем Международный прототип килограмма. |
| Ампер | А A |
Сила электрического тока | Величина ампера устанавливается фиксацией численного значения элементарного заряда e равным 1,602 176 634 × 10 −19 , когда он выражен в кулонах. | Предыдущее определение, восходящее к изначальному: ампер есть сила не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2⋅10 −7 ньютонов. |
| Кельвин | К K |
Термодинамическая температура | Величина кельвина устанавливается фиксацией численного значения постоянной Больцмана k равным в точности 1,380 649 × 10 −23 , когда она выражена в Дж/К. | В 1967—2019 годах определялся как 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды [к 1] . Шкала Кельвина использует тот же шаг, что и шкала Цельсия, но 0 кельвинов — это температура абсолютного нуля, а не температура плавления льда. Согласно современному определению ноль шкалы Цельсия установлен таким образом, что температура тройной точки воды равна 0,01 °C. В итоге шкалы Цельсия и Кельвина сдвинуты на 273,15 [6] : T [°C] = T [K] − 273,15. |
| Моль | моль mol |
Количество вещества | Один моль содержит ровно 6,022 140 76 × 10 23 элементов [к 2] . Это число — фиксированное значение постоянной Авогадро NA, выраженной в единицах моль −1 , и называется числом Авогадро. | Атомный вес или молекулярный вес, деленный на постоянную молярной массы, 1 г/моль. В 1971—2019 годах определялся как количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 12 г. |
| Кандела | кд cd |
Сила света | Величина канделы устанавливается фиксацией численного значения световой эффективности монохроматического излучения частотой 540·10 12 Гц равным в точности 683, когда она выражена единицей СИ м −2 ·кг −1 ·с 3 ·кд·ср или кд·ср·Вт −1 , что эквивалентно лм·Вт −1 . | Сила света (англ. Candlepower, устар. Британская единица силы света), испускаемая горящей свечой. Современное определение установлено XVI ГКМВ в 1979 г. |
Наименования и обозначения основных единиц, так же как и всех других единиц СИ, пишутся маленькими буквами (например, метр и его обозначение м). У этого правила есть исключение: обозначения единиц, названных фамилиями учёных, пишутся с заглавной буквы (например, ампер обозначается символом А).
Основные и производные единицы [ править | править код ]
Остальные единицы СИ являются производными и образуются из основных с помощью уравнений, связывающих друг с другом физические величины используемой в СИ Международной системы величин.
Основная единица может использоваться и для производной величины той же размерности. Например, количество осадков определяется как частное от деления объёма на площадь и в СИ выражается в метрах. В этом случае метр используется в качестве когерентной производной единицы [2] [к 3] .
Определение СИ через фиксацию констант, вообще говоря, не требует различать основные и производные единицы. Тем не менее, это разделение сохраняется по историческим причинам и для удобства [7] .
Совершенствование системы единиц [ править | править код ]
С момента принятия Метрической конвенции в 1875 году определения основных единиц измерения несколько раз изменялись. С переопределения метра (1960 год) килограмм остался последней единицей, которая определяется не как свойство природы, а как физический артефакт. Тем не менее, поскольку моль, ампер и кандела были привязаны к килограмму, то и они оказывались привязанными к изготовленному людьми эталону килограмма. Длительное время метрология искала пути для определения килограмма на основе фундаментальных физических констант, так же, как метр определяется через скорость света.
В начале XXI века Международной бюро мер и весов готовило новые определения основных единиц СИ, не привязанные к материальным артефактам (эталонам). Эта работа была окончательно завершена к 2018 году, когда на XXVI Генеральной конференции по мерам и весам были приняты новые определения СИ и её основных единиц. Изменения вступили в силу в 2019 году.
Содержательно изменились определения четырёх основных единиц СИ: килограмма, ампера, кельвина и моля. Новые определения этих единиц основаны на фиксированных численных значениях следующих фундаментальных физических постоянных: постоянной Планка, элементарного электрического заряда, постоянной Больцмана и числа Авогадро, соответственно. Всем этим величинам приписаны точные значения, основанные на результатах наиболее точных измерений, рекомендованных Комитетом по данным для науки и техники (CODATA).
Формально новые определения отменили все предыдущие [8] , однако новые определения метра, секунды и канделы равносильны старым и изменены лишь для поддержания единства стиля. Определения метра и секунды уже были связаны с точными значениями таких постоянных, как скорость света и величина расщепления основного состояния атома цезия. Определение канделы хотя и не привязано к какой-либо фундаментальной постоянной, тем не менее, также может рассматриваться как связанное с точным значением инварианта природы.
Новый облик СИ [ править | править код ]
Согласно вступившему в силу в 2019 году определению, СИ — это система единиц, в которой [9] :
- частота сверхтонкого расщепления основного состояния атомацезия-133 в точности равна 9 192 631 770 Гц;
- скорость света в вакууме c в точности равна 299 792 458 м/с;
- постоянная Планка ℎ в точности равна 6,626 070 15⋅10 −34 Дж·с;
- элементарный электрический заряд e в точности равен 1,602 176 634⋅10 −19 Кл;
- постоянная Больцмана k в точности равна 1,380 649⋅10 −23 Дж/К;
- число Авогадро NA в точности равно 6,022 140 76⋅10 23 моль −1 ;
- световая эффективность Kcd монохроматического излучения частотой 540⋅10 12 Гц в точности равна 683 лм/Вт.
| Период | |
|---|---|
T <displaystyle T>  |
|
| Размерность | T |
| Единицы измерения | |
| СИ | с |
Период колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние [1] , в котором она находилась в первоначальный момент, выбранный произвольно).
В принципе совпадает с математическим понятием периода функции, но имея в виду под функцией зависимость физической величины, совершающей колебания, от времени.
Это понятие в таком виде применимо как к гармоническим, так и к ангармоническим строго периодическим колебаниям (а приближенно — с тем или иным успехом — и непериодическим колебаниям, по крайней мере к близким к периодичности).
В случае, когда речь идет о колебаниях гармонического осциллятора с затуханием, под периодом понимается период его осциллирующей составляющей (игнорируя затухание), который совпадает с удвоенным временным промежутком между ближайшими прохождениями колеблющейся величины через ноль. В принципе, это определение может быть с большей или меньшей точностью и пользой распространено в некотором обобщении и на затухающие колебания с другими свойствами.
Обозначения: обычное стандартное обозначение периода колебаний: T <displaystyle T>
Единицы измерения: секунда и, в принципе, вообще единицы измерения времени.
Период колебаний связан соотношением взаимной обратности с частотой:
T = 1 ν , ν = 1 T . <displaystyle T=<frac <1><
u >>,
u =<frac <1>
Для волновых процессов период связан кроме того очевидным образом с длиной волны λ <displaystyle lambda >
v = λ ν , T = λ v , <displaystyle v=lambda
u , T=<frac <lambda >
где v <displaystyle v>
В квантовой физике период колебаний прямо связан с энергией (поскольку в квантовой физике энергия объекта — например, частицы — есть частота [3] колебаний его волновой функции).
Теоретическое вычисление периода колебаний той или иной физической системы сводится, как правило, к нахождению решения динамических уравнений (уравнения), описывающего эту систему. Для категории линейных систем (а приближенно — и для линеаризуемых систем в линейном приближении, которое зачастую является очень хорошим) существуют стандартные сравнительно простые математические методы, позволяющие это сделать (если известны сами физические уравнения, описывающие систему).
Для экспериментального определения периода используются часы, секундомеры, частотомеры, стробоскопы, строботахометры, осциллографы. Также применяются биения, метод гетеродинирования в разных видах, используется принцип резонанса. Для волн можно померить период косвенно — через длину волны, для чего применяются интерферометры, дифракционные решётки итп. Иногда требуются и изощренные методы, специально разработанные для конкретного трудного случая (трудность могут представлять как само измерение времени, особенно если речь идет о предельно малых или наоборот очень больших временах, так и трудности наблюдения колеблющейся величины).
Содержание
Периоды колебаний в природе [ править | править код ]
Представление о периодах колебаний различных физических процессов дает статья Частотные интервалы (учитывая то, что период в секундах есть обратная величина частоты в герцах).
Некоторое представление о величинах периодов различных физических процессов также может дать шкала частот электромагнитных колебаний (см. Электромагнитный спектр) .
Периоды колебаний слышимого человеком звука находятся в диапазоне
от 5·10 −5 с до 0,2с
(четкие границы его несколько условны).
Периоды электромагнитных колебаний, соответствующих разным цветам видимого света — в диапазоне
от 1,1·10 −15 с до 2,3·10 −15 с.
Поскольку при экстремально больших и экстремально маленьких периодах колебаний методы измерения имеют тенденцию становятся всё более косвенными (вплоть до плавного перетекания в теоретические экстраполяции), трудно назвать четкую верхнюю и нижнюю границы для периода колебаний, измеренного непосредственно. Какую-то оценку для верхней границы может дать время существования современной науки (сотни лет), а для нижней — период колебаний волновой функции самой тяжелой из известных сейчас частиц.
В любом случае границей снизу может служить планковское время, которое столь мало, что по современным представлениям не только вряд ли может быть вообще как-то физически измерено [4] , но и вряд ли в более-менее обозримом будущем представляется возможность приблизиться к измерению величин даже намного порядков больших, а границей сверху — время существования Вселенной — более десяти миллиардов лет.
Периоды колебаний простейших физических систем [ править | править код ]
Пружинный маятник [ править | править код ]
Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:
T = 2 π m k <displaystyle T=2pi <sqrt <frac
где m <displaystyle m>
Математический маятник [ править | править код ]
T = 2 π l g <displaystyle T=2pi <sqrt <frac
где l <displaystyle l>
Период малых колебаний (на Земле) математического маятника длиной 1 метр с хорошей точностью [5] равен 2 секундам.
Физический маятник [ править | править код ]
T = 2 π J m g l <displaystyle T=2pi <sqrt <frac
где J <displaystyle J>
Крутильный маятник [ править | править код ]
T = 2 π I K <displaystyle T=2pi <sqrt <frac
где I <displaystyle I>
Электрический колебательный (LC) контур [ править | править код ]
T = 2 π L C <displaystyle T=2pi <sqrt
где L <displaystyle L>
Эту формулу вывел в 1853 году английский физик Уильям Томсон.
Примечания [ править | править код ]
- ↑ Состояние механической системы характеризуется положениями и скоростями всех её материальных точек (строже говоря — координатами и скоростями, соответствующими всем степеням свободы данной системы), для немеханической — их формальными аналогами (которые также можно назвать координатами и скоростями в смысле абстрактного описания динамической системы — в количестве, также равном количеству её степеней свободы).
- ↑ Для монохроматических волн это уточнение самоочевидно, для близких к монохроматическим — интуитивно очевидно по аналогии со строго монохроматическими, для существенно немонохроматических — наиболее ясный случай сводится к тому, что фазовые скорости всех монохроматических компонент совпадают друг с другом, поэтому комментируемое утверждение также верно.
- ↑ С точностью до единиц измерения: в традиционных (обычных) системах физических единиц частота и энергия измеряются в разных единицах (поскольку до появления квантовой теории совпадение энергии и частоты было неизвестно, и, естественно, для каждой из величин была выбрана своя независимая единица измерения), поэтому при измерении их в обычных (разных) единицах, например, джоулях и герцах требуется переводной коэффициент (так называемая константа Планка). Однако можно выбрать систему единиц измерения так, чтобы в ней константа Планка стала равной 1 и пропала из формул; в такой системе единиц энергия любой частицы просто равна частоте колебания её волновой функции (а значит обратна периоду этого колебания).
- ↑ Имеется в виду, конечно же, невозможность экспериментального измерения времен конкретных процессов или периодов колебаний такого порядка, а не просто вычисление некоторого числа.
- ↑ Лучше, чем 0,5 %, если взять метрологическое или принятое техническое значение ускорения свободного падения; И с разбросом
0.53 % для максимального и минимального значений ускорения свободного падения, наблюдаемых на земле.
Амплитуда колебаний (лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.
Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется шарик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.
Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах, сантиметрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как максимальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).
Период колебаний.
Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.
Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.
За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четырем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).
Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющейся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармонических колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяющихся величин, например, для затухающих колебаний.
Частота колебаний.
Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.
Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v) равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:
.
В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:
.
Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.
