Физическая сущность коэффициента мощности (косинуса "фи") заключается в следующем. Как известно, в цепи переменного тока в общем случае имеются три вида нагрузки или три вида мощности (три вида тока, три вида сопротивлений). Активная Р, реактивная Q и полная S мощности соответственно ассоциируются с активным к, реактивным х и полным z сопротивлениями.
Из курса электротехники известно, что активным называется сопротивление, в котором при прохождении тока выделяется тепло. С активным сопротивлением связаны потери активной мощности ? P п , равные квадрату тока, умноженному на сопротивление d P п = I 2 r Вт.
Реактивное сопротивление при прохождении по нему тока потерь не вызывает. Обусловливается это сопротивление индуктивностью L, а также емкостью С.
Индуктивное и емкостное сопротивления являются двумя видами реактивного сопротивления и выражаются следующими формулами:
реактивное сопротивление индуктивности, или индуктивное сопротивление,
реактивное сопротивление емкости, или емкостное сопротивление,
Тогда х = хL — х c . Например, если в цепи хL= 12 Ом, хс = 7 Ом, то реактивное сопротивление цепи x=х L — хс= 12 — 7 = 5 Ом.
Рис. 1. Иллюстрации к объяснению сущности косинуса "фи": а — схема последовательного включения r и L в цепи переменного тока, б — треугольник сопротивлений, в — треугольник мощностей, г — треугольник мощностей при различных значениях активной мощности.
Полное сопротивление z включает в себя активное и реактивное сопротивления. Для цепи последовательного соединения г и L (рис. 1 , а) графически изображается треугольником сопротивления .
Если стороны этого треугольника умножить на квадрат одного и того же тока, то соотношение сторон не изменится, но новый треугольник будет представлять собой треугольник мощностей (рис. 1,в).
Как видно из треугольника, в цепи переменного тока в общем случае возникают три мощности: активная Р, реактивная Q и полная S
P = I 2 r = UIcosфи Вт, Q = I 2 х = I 2 х L — I2xc = UIsinфи Вар, S = I 2 z = UI Ва.
Активная мощность может быть названа рабочей, т. е. она "греет" (выделение тепла), "светит" (электрическое освещение), "двигает" (электродвигатели приводят в движение механизмы) и т. д. Измеряется она так же, как и мощность на постоянном токе, в ваттах.
Выработанная активная мощност ь полностью без остатка расходуется в приемниках и подводящих проводах со скоростью света — практически мгновенно. Это является одной из характерных особенностей активной мощности: сколько вырабатывается, столько и расходуется.
Реактивная мощность Q не расходуется и представляет собой колебание электромагнитной энергии в электрической цепи. Переливание энергии из источника к приемнику и обратно связано с протеканием тока по проводам, а так как провода обладают активным сопротивлением, то в них имеются потери.
Таким образом, при реактивной мощности работа не совершается, но возникают потери, которые при одной и той же активной мощности тем больше, чем меньше коэффициент мощности (cosфи , косинус "фи") .
Пример. Определить потери мощности в линии с сопротивлением r л = 1 ом, если по ней передается мощность Р=10 кВт на напряжение 400 В один раз при cosфи 1 = 0,5, а второй раз при cosфи2=0,9.
Решение. Ток в первом случае I1 = P/(Ucosфи 1) = 10/(0 ,4 • 0,5) = 50 А.
Потери мощности dP1 = I1 2 r л = 50 2 •1 = 2500 Вт = 2,5 кВт.
Во втором случае ток I1 = P/(Ucosфи 2 ) = 10/(0 ,4 • 0,9) = 28 А
Потери мощности dP2 = I 2 2 r л = 28 2 •1 = 784 Вт = 0,784 кВт, т.е. во втором случае потери мощности в 2,5/0,784 = 3,2 раза меньше только потому, что выше значение cosфи.
Расчет наглядно показывает, что чем выше величина косинус "фи", тем меньше потери энергии и тем меньше нужно закладывать цветного металла при монтаже новых установок.
Повышая косинус "фи", преследуем три основные цели:
1) экономию электрической энергии,
2) экономию цветных металлов,
3) максимальное использование установленной мощности генераторов, трансформаторов и вообще электродвигателей переменного тока.
Последнее обстоятельство подтверждается тем, что, например, от одного и того же трансформатора можно получить тем больше активной мощности, чем больше величина со sфи потребителей. Так, от трансформатора с номинальной мощностью Sн=1000 кВа при со sфи 1 = 0,7 можно получить активной мощности Р 1 = S нcosфи 1 = 1000•0,7=700 кВт, а при cosфи2 = 0,95 Р2 = S нcosфи2= 1000•0,95 = 950 кВт.
В обоих случаях трансформатор будет нагружен полностью до 1000 кВа. Причиной низкого коэффициента мощности на предприятиях являются недогруженные асинхронные двигатели и трансформаторы. Например, асинхронный двигатель при холостом ходе имеет cos ?хх примерно равный 0,2, тогда как при загрузке до номинальной мощности со sфи н = 0,85.
Для наглядности рассмотрим приближенный треугольник мощности для асинхронного двигателя (рис. 1,г). При холостом ходе асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность, примерно равную 30% номинальной мощности, тогда как потребляемая активная мощность при этом составляет около 15%. Коэффициент мощности поэтому очень низок. С возрастанием нагрузки активная мощность увеличивается, а реактивная меняется незначительно и поэтому cosфи возрастает. Подробнее об этом читайте здесь: Коэффициент мощности электропривода
Основным мероприятием, повышающим значение cos?, является работа на полную производственную мощность. В этом случае асинхронные двигатели будут работать с коэффициентами мощности, близкими к номинальным величинам.
Мероприятия по повышению коэффициента мощности делятся на две основные группы:
1) не требующие установки компенсирующих устройств и целесообразные во всех случаях (естественные способы);
2) связанные с применением компенсирующих устройств (искусственные способы).
К мероприятиям первой группы согласно действующим руководящим указаниям относится упорядочение технологического процесса, ведущее к улучшению энергетического режима оборудования и повышению коэффициента мощности. К этим же мероприятиям относится применение синхронных двигателей вместо некоторых асинхронных (установка синхронных двигателей рекомендуется вместо асинхронных всюду, где требуется повышать соsфи).
На шильдиках двигателей и некоторых других устройств можно видеть непонятный параметр косинус фи (cos φ). Что этот параметр означает, в данной статье коротко объясняется, что это такое.
Косинус фи (cos φ) часто называют «Коэффициент мощности». Это почти одно и то же при правильной синусоидальной форме тока.
Иногда для обозначения коэффициента мощности используется λ, эту величину выражают в процентах, или PF.
Условные обозначения
P — активная мощность S — полная мощность Q — реактивная мощность, U — напряжение I — ток.
Что такое Косинус фи (cos φ) — «Коэффициент мощности»
Косинус фи (cos φ) это косинус угла между фазой напряжения и фазой тока.
При активной нагрузке фаза напряжения совпадает с фазой тока, φ (между фазами) равен 0 (нулю). А как мы знаем cos0=1. То есть при активной нагрузке коэффициент мощности равен 1 или 100%.
Активная нагрузка
При емкостной или индуктивной нагрузке фаза тока не совпадает с фазой напряжения. Получается «сдвиг фаз».
При индуктивной или активно-индуктивной нагрузке (с катушками: двигатели, дросселя, трансформаторы) фаза тока отстает от фазы напряжения.
При емкостной нагрузке (конденсатор) фаза тока опережает фазу напряжения
А почему тогда косинус фи (cos φ) это тоже самое что коэффициент мощности, да потому что S=U*I.
Посмотрите на графики ниже. Здесь φ равно 90 косинус фи (cosφ)=0(нулю).
Емкостная нагрузка
Индуктивная нагрузка
Попытаемся вычислить мощность для простоты возьмем максимальное значение напряжения равное 1(100%) в этот момент ток равен 0(нулю) соответственно их произведение, то есть мощность равны 0(нулю). И наоборот когда ток максимальный напряжение равно нулю.
Получается что полезная, активная мощность равна 0(нулю).
Коэффициент мощности это соотношение полезной активной мощности к полной мощности, то есть cosφ=P/S.
Треугольник мощностей
Посмотрите на треугольник мощностей. Вспомним тригонометрию (это что то из математики) вот здесь то она нам и пригодится.
Q =U x I x sin φ
На практике. Если подключить асинхронный двигатель в сеть без нагрузки, в холостую. Напряжение вроде как есть, ток, если замерить тоже есть, при этом ни какой полезной работы не совершается. Соответственно активная мощность минимальна.
Если на двигателе увеличить нагрузку то сдвиг фаз начнет уменьшаться и соответственно косинус фи (cos φ) будет увеличиваться, а с ним и активная мощность.
К счастью счетчики активной мощности фиксируют соответственно только активную мощность. И нам не приходится переплачивать за полную мощность.
Однако у реактивной мощности есть большой минус она создает бесполезную нагрузку на электрическую сеть из-за этого образуются потери.
Комментарии и отзывы
Косинус фи (cos φ) — Коэффициент мощности : 23 комментария
Я у себя на даче подключил к сети ГИГАНТСКУЮ батарею конденсаторов из старых люминисцентных светильников и счётчик у меня практически не крутится. Реактивная нагрузка компенсирует активную (чайники, обогреватели, лампочки и т.п.). И никто не докапается, пломбы на счётчике не сорваны, незаконных подключений нет, а розетка – моя, что хочу, то туда и включаю. К сожалению, этот фокус не проходит с электронными счётчиками, которые повсеместно ставят в Москве.
mankubus – так какую- же ёмкость вы подключили к сети? (P.s у меня просто еще не эллектронный счетчик – вот и хочу поэксперементировать! )
Спасибо
расход электроэнергии зависит от емкости(микрофарат) конденсатора?
Графики перепутаны. На графике “Емкостная нагрузка” должно быть написано: “Индуктивная нагрузка”, и наоборот на графике “Индуктивная нагрузка” должно быть указано “Емкостная нагрузка”. Грамотеи, на весь рунет “прославились”.
Ну и горе электрик ты, чайники, обогреватели, лампочки это активная нагрузка, тогда откуда берется реактивная ? из воздуха индуцируется ? Тогда же весь мир не платил бы за электричество. Лапшу на уши не вешай людям )))
Здравстуйте. на одном из фидеров после замены счечика вырос расход энергии.. при проверке показало что, cos ф=1, нагрузка на линии в основном: тр-ры и эл.двигатели.. . вчём может быть причина…? сам счетчик в норме. учет ведется на стороне 6кВ. если кто может разЪясните пожалуйста!
Алик перешли на почту: sit-lip48@mail.ru запрос ,отправлю описание.
у вас на графиках всё наоборот – если ток отстает от напряжения, то начало его периода по времени начинается на графике ПОЗЖЕ, это будет индуктивная нагрузка. У вас же на приведенных графиках при индуктивной нагрузке ток(красная синусоида) начинается раньше по времени, чем напряжение (синяя). Это неверно. Посмотрите хотя бы измерения по осциллографу и практические графики (не реклама, можете ссылку вырезать – http://myboot.ru/index.php?option=com_content&view=article& >
Тоже обратил на это внимание, читаешь, пытаешься вникнуть, а тут с графиками накосячили и сбивают с толку)
с графиками нет косяков.
Графики с косяком. Ёмкостной ток должен быть слева от напряжения, а индуктивный – справа, т. к. направление оси “Х” – слева направо.
————
Пример с асинхронным двигателем также неудачен. Если двигатель крутится в холостую – это вовсе не значит, что будет одна реактивная мощность. Как раз наоборот – реактивки почти не будет (впрочем, как и активной энергии). НЕГРУЗКИ НЕТ!
Померяйте напряжение и ток и помножьте их. Увидите, что мощность есть. В двигателе и в трансформаторе не может не быть активной на холостом ходу, т.к. есть сопротивление поводов.
Уважаемый prospero графики верны. это связанно не с направлением оси Х, а с тем что ток в отличии от напряжения в катушке не может мгновенно достичь своего максимального значения, а для конденсаторов наоборот напряжение возрастает с убыванием тока. И ЭТО ЗАКОН. А графики ещё нужно уметь читать…
Графики не верны. Изучайте ТОЭ.
Мы анализируем не ток в катушке или напряжение в емкости, при подаче переменного напряжения, а строим графики тока и напряжения нагрузки чисто индуктивной (сдвиг по фазе напряжения и тока на 90 эл. гр. – ток отстает от напряжения на 90 эл. гр.) и при чисто емкостной нагрузке – напряжение отстает от тока на 90 эл. гр.
На графиках рассмотрены только 2 примера, когда либо ток, либо напряжение равны нулю. Как следствие перемножения – мощность =0. Но есть и промежуточные варианты, когда ни один из множителей не равен нулю. Почему не рассмотрен такой вариант ? Спасибо.
подскажите откуда в формуле расчета мощности берется корень из 3?
Павел, Наверное потому что 3 фазы, если 220 умножить на корень из 3 получится 380
полная мощность S = 3Uф x Iф = 1,73 x Uл x Iл = 3Uф x Iф =3 x Uл/1,73 x Iл
В симметричной 3-х фазной системе Iл = Iф, Uф = Uл/1,73
Корень из 3 = 1,7320508, примерно 1,73 Линейное напряжение больше фазного в 1,73 раза.
Смотрите ТОЭ, раздел “Трехфазный переменный ток” в любом учебнике электротехники.
в примере сказано,что про токе 1 и напряжению 0 мощности нет. позвольте,но это к.з.
1*0=0, мощности нет, работы тоже, какое КЗ?
Но ведь при КЗ ток = 1, а напряжение = 0, что не так?
Ох-ох-хо.
Книга есть. Автор Бессонов. ТОЭ называется. Очень доходчиво написано про электричество. Читайте, приобретайте знания. Зачем здесь смешить.
Блог технической поддержки моих разработок
Коэффициент мощности (cos φ) это параметр, характеризующий искажения формы тока, потребляемого от электросети переменного тока. Важный показатель потребителя электроэнергии. Во многом он определяет требования к питающей сети. От него зависят потери в проводах и на внутреннем сопротивлении сети.
В цепях постоянного тока мощность, впрочем, как и все остальные параметры, не меняет своего значения в течение определенного отрезка времени. Поэтому, при постоянном токе, существует единственное понятие электрической мощности как произведение значений тока и напряжения.
При переменном токе значения тока и напряжения постоянно меняются с течением времени. Мощность тоже меняется. Поэтому вводится понятие мгновенной мощности.
Мгновенная мощность.
Мгновенная мощность это произведение значения мгновенного напряжения цепи на значение мгновенного тока. На практике мощность связана с выделением тепла, механической работой и т.п. А эти явления имеют инерционный характер. Поэтому понятие мгновенной мощности не имеет практического значения, а используется для расчетов и понимания происходящих процессов.
Действующие значения тока и напряжения.
Для оценки и расчетов цепей переменного тока используются действующие значения тока и напряжения.
Действующее значение переменного тока определяется как величина такого эквивалентного постоянного тока, который проходя через то же активное сопротивление, что и переменный ток, выделяет на нем за период то же количества тепла. Математически действующее значение определяется как среднеквадратичное за период.
Вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения. Все операции по тепловым расчетам происходят так же, как и на постоянном токе, только с использованием действующих значений. Но это не всегда правильно.
Полная мощность.
Полная мощность вычисляется как произведение действующих значений тока и напряжения цепи.
В случае синусоидальной формы тока и напряжения, а также отсутствия фазового сдвига, вся полная мощность выделяется на нагрузке. Расчеты для переменного тока соответствуют анализу цепей постоянного тока, только используются действующие значения тока и напряжения.
Полная мощность фактически показывает требования к электрической сети. Измеряется она в В ·А , не в Вт.
Реактивная мощность.
Как только в цепи переменного тока появляются реактивные элементы ( индуктивность и емкость) все меняется. Реактивные элементы обладают способностью накапливать энергию и отдавать ее в цепь обратно. Появляется реактивная мощность.
Реактивная мощность не выделяется на нагрузке, не создает полезной работы. Она накапливается на реактивных элементах нагрузки ( конденсаторах, катушках индуктивности), а затем возвращается обратно в питающую сеть. Понятно, что возвращается она с потерями на проводах, на внутреннем сопротивлении питающей сети и т.п. Поэтому в любой энергосистеме стремятся уменьшить реактивную мощность до минимума.
Реактивная мощность может быть как положительной (для индуктивных цепей), так и отрицательной (для емкостной составляющей).
Единица измерения – вольт-ампер реактивный (ВАР).
Активная мощность.
На нагрузке остается активная мощность. Она и совершает полезную работу. Активная мощность это среднее значение мгновенной мощности за период.
Основные соотношения между параметрами.
Полная мощность в цепях переменного тока равна квадратному корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей.
Активная мощность вычисляется как:
I и U это действующие значения тока и напряжения.
Т.е. активная и полная мощности связаны через коэффициент — cos φ.
cos φ – это косинус угла сдвига между напряжением питающей сети и током, потребляемым нагрузкой. Это соотношение верно только для синусоидальной формы тока и напряжения. При cos φ = 1 активная мощность на нагрузке равна полной. Вся энергия питающей сети используется для полезной работы. Происходит это только на чисто активной нагрузке, без реактивной составляющей.
cos φ и есть коэффициент мощности (КМ) для переменных цепей с током и напряжением синусоидальной формы.
Но многие потребители энергии не только сдвигают фазу, но искажают форму тока. Примером может служить блок питания с бестрансформаторным входом. Это эквивалентная схема подключения его к питающей сети.
В подобных устройствах напряжение питающей сети выпрямляется и сглаживается на конденсаторе большой емкости. Полученное постоянное напряжение с малым уровнем пульсаций используется для дальнейшего преобразования.
Для питающей сети эта схема представляет нагрузку активно-емкостного характера. Но диоды выпрямительного моста имеют нелинейную характеристику. В начале и в конце периода они закрыты и нагрузка отключена. А в середине периода диоды открываются и кроме активной нагрузки подключают к сети значительную емкость сглаживающего фильтра. В результате ток имеет искаженную форму, показанную на рисунке.
Это один из самых неприятных типов нагрузки, но и самый распространенный. Вся бытовая техника (телевизоры, компьютеры . ) представляют такой характер нагрузки.
Коэффициент мощности (КМ) в переменных цепях с искаженной формой тока определяется как отношение активной мощности к полной.
Следующие диаграммы иллюстрируют, как КМ влияет на работу потребителей электроэнергии.
На этом рисунке показаны осциллограммы чисто активной нагрузки. Фазового сдвига нет, cos φ = 1, вся энергия из сети переходит в активную мощность на нагрузке.
На втором рисунке крайний, самый плохой вариант.
Сдвиг фазы между током и напряжением 90°, cos φ = 0. Видно, что диаграмма мгновенной мощности расположена симметрично относительно 0. Средняя активная мощность равна 0. Конечно, устройств с cos φ = 0 на практике не бывает, но промежуточных вариантов сколько угодно. Например, бестрансформаторный блок питания, приведенный в качестве примера выше, имеет КМ 0,6 — 0,7.
Значимость КМ можно показать простейшими расчетами.
Два потребителя электроэнергии с одинаковой активной (полезной) мощностью. У первого cos φ = 1, а у второго 0,5. Это означает, что второй потребитель потребляет от сети ток в два раза больше, чем первый. Т.к. зависимость потерь в проводах от тока имеет квадратичный характер (P = I 2 * R), то потери на активном сопротивлении проводов во втором случае будут в 4 раза больше. Потребуются провода большего сечения.
Для мощных нагрузок, длинных линий электропередач высокий КМ особенно важен.
Измерение коэффициента мощности.
Для измерения cos φ используются специальные приборы – фазометры. Они применяются в сетях с потребляемым током синусоидальной формы, без искажения.
Для измерения КМ у нагрузок, искажающих ток, обычно пользуются следующей методикой.
Схема измерения коэффициента мощности.
Необходимо вычислить полную мощность, как произведение показаний вольтметра и амперметра.
Теперь надо активную мощность (показания ваттметра) разделить на полную.
При отсутствии ваттметра можно использовать счетчик электроэнергии.
Для этого необходимо замерить время 10 калибровочных импульсов (миганий светодиода на корпусе счетчика). Вычислить время периода одного импульса (разделить на 10). Зная коэффициент счетчика (обычно 3200 импульсов на кВт) можно посчитать активную мощность нагрузки. С учетом того, что счетчики электроэнергии имеют класс точности 1.0, измерение получится довольно точным.
Коррекция коэффициента мощности.
Для увеличения КМ существуют специальные устройства – корректоры коэффициента мощности (ККМ). Они бываю пассивными и активными.
Для пассивной коррекции КМ в цепь питания последовательно включают дроссель. Такое решение часто применяется для трансформаторных станций катодной защиты. Но это от безвыходности. Других решений для трансформаторных станций не существует. Дроссель требуется громадных размеров, не меньше чем силовой трансформатор станции. Размеры, вес, цена станции увеличиваются практически в 2 раза, а коэффициент мощности удается поднять только до 0,85.
В инверторных станциях катодной защиты без корректора мощности (выпрямительно-емкостная нагрузка, пример был выше) КМ порядка 0,6 — 0,7. Для его увеличения используют специальные электронные модули – активные корректоры коэффициента мощности. Их схемы, построены по принципу повышающего импульсного преобразователя. Специальные управляющие микросхемы отслеживают форму тока потребления и так управляют ключом преобразователя, что она становится синусоидальной. На выходе активного ККМ формируется постоянное напряжение 380 – 400 В. Поэтому использовать их с трансформаторами невозможно.
Активные корректоры повышают КМ до 0,95 – 0,99.
Пример активного ККМ 2000 Вт для инверторной станции катодной защиты серии "ТИЭЛЛА".
Схемотехнике активных ККМ я посвящу отдельную статью.
